【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊交于點,過點作交于點,連接.
求證:是的切線;
若的半徑為,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠ADO,再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得到∠DOE=∠COE,從而得到△ODE≌△OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ODE=∠ACB=90°,由此得到結(jié)論;
(2)連接CD,根據(jù)平行線等分線段定理得到BE=CE,根據(jù)勾股定理得到AB=10,由三角形的面積公式得到CD的長.在Rt△CBD中,由勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)連接OD.
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO.
∵OE∥AB,∴∠A=∠EOC,∠ADO=∠DOE,∴∠DOE=∠COE.
在△ODE與△OCE中,∵OD=OC,∠DOE=∠COE,OE=OE,∴△ODE≌△OCE,∴∠ODE=∠ACB=90°,∴DE是⊙O的切線;
(2)連接CD.
∵OE∥AB,AO=OC,∴BE=EC.
∵⊙O的半徑為3,EC=4,∴BC=8,AC=6.
∵∠ACB=90°,∴AB=10.
∵AC是直徑,∴∠ADC=90°.
∵S△ABC=ACBC=ABCD,∴6×8=10×CD,解得:CD=,∴BD==.
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【題目】如圖:把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=25°,求長方形卡片的周長。(精確到1mm,參考數(shù)據(jù): sin25°≈0,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5).
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【題目】中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音.如圖,點A是某市一中考考點,在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援.已知消防車的警報聲傳播半徑為400米,若消防車的警報聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?
說明理由.(≈1.732)
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【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是__________
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究與、、之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、,,則________________;
②如圖3,平分,平分,若,,求的度數(shù);
③如圖4,,的等分線相交于點,,,,若,,求的度數(shù).
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【題目】如圖,是的直徑,是的弦,延長到點,使,連結(jié),過點作,垂足為,交的延長線于點.
求證:為的切線;
猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
若,,求線段的長.
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【題目】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值.如圖所示,是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹,樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為,第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為,…,第個正方形和第個直角三角形的面積之和為.
設(shè)第一個正方形的邊長為1.
請解答下列問題:
(1)______.
(2)通過探究,用含的代數(shù)式表示,則______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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【題目】對于鈍角β,定義它的三角函數(shù)值如下:
sinβ=sin(180°﹣β),cosβ=﹣cos(180°﹣β),tanβ=﹣tan(180°﹣β).
(1)求sin120°,cos135°,tan150°的值;
(2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,A,B是這個三角形的兩個頂點,sinA,cosB是方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,求a、b的值及∠A和∠B的大。
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