Question

【題目】如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3.0），D為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥AD，且AE=AD，連接BE交y軸于點(diǎn)M

（1）若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5.0），求E點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）求證:M為BE的中點(diǎn)

（3）當(dāng)D點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索:為定值

Answer 1

【答案】（1）E(3,-2)；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

(1) 過(guò)E點(diǎn)作EF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，先證明△AOD≌△EFA(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)先把D點(diǎn)的位置畫(huà)出來(lái)，再證明△AOD≌△EFA(AAS)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明△BOM≌△EFM(AAS)，即可證明M為BE的中點(diǎn)；

(3)從(1)(2)的信息可知得到，再結(jié)合即可得到的比值為定值；

(1) 過(guò)E點(diǎn)作EF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)

∵AD⊥AE , EF⊥AF

∠AOD=∠AFE=90°

∵∠DAO+∠EAF=90°

∠EAF+∠AEF=90°

∴∠DAO=∠AEF

在△AOD和△EFA中

△AOD≌△EFA(AAS)

EF=OA=3 AF=OD=5

OF=AF-OA=5-3=2

E(3,-2)

(2)

D點(diǎn)在以上3個(gè)位置，

根據(jù)題意知道：AE=AD，，

又∵ ，

∴

∴△AOD≌△EFA(AAS)

∴OB=EF ∠BOM=∠EMF=90°

∠BOM=∠EMF

∴△BOM≌△EFM(AAS)

BM=EM=BE

(3) 根據(jù)(2)可知，D點(diǎn)在可以在3個(gè)位置，

當(dāng)D點(diǎn)如下圖的位置時(shí)，過(guò)D作直線a⊥x軸與D，過(guò)A作AG垂直直線a于G，

由(2)知△BOM≌△EFM(AAS)，

∴EF=OB，

又由(1)知△AOD≌△EFA(AAS)

即：EF=OA =OB，AF=OD

∴ ，

又∵

∴=，

當(dāng)D在另外兩個(gè)位置時(shí)，同理可證得=；