【題目】綜合與探究

如圖是一個(gè)正方形紙片,如果將正方形紙片繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到正方形于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、

1)求證:平分;

2)直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系;

3)連接,,,試探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形能否成為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2,理由見(jiàn)解析;(3)能,當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),四邊形為矩形,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明,則有,則結(jié)論可證;

2)通過(guò)證明,得出,則有;

3)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),通過(guò)中點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)得出,則有四邊形為平行四邊形,又因?yàn)?/span>,則可證明四邊形為矩形.

(1)證明:∵正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到正方形,

,

中,

,

,

平分

2,理由如下:

,

∵正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到正方形,

,

,

中,

,

3)能,當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),四邊形為矩形,理由如下:

如圖,

∵點(diǎn)中點(diǎn).

,由(1)知,

,

,

∴四邊形為平行四邊形.

又∵,

∴四邊形為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:

ac0;

②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1x2=3;

a+b+c0;

④當(dāng)x1時(shí),y隨著x的增大而增大.

正確的說(shuō)法有________.(請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào))

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1)若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5.0),求E點(diǎn)的坐標(biāo):

2)求證:MBE的中點(diǎn)

3)當(dāng)D點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探索:為定值

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(6x-1)2=25;

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(3)x2x=2;

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假期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)

期中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)

小明

96

91

92

小亮

95

93

91

1)如果從三次綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)穩(wěn)定性的角度來(lái)看,誰(shuí)可以得一等獎(jiǎng)學(xué)金?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算回答;

2)如果假期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)、期中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)、期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)按的比例計(jì)入最終成績(jī),誰(shuí)可以得一等獎(jiǎng)學(xué)金?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算回答.

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1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后AOB的面積;

2)如圖2,所示,設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問(wèn):點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖3所示,延長(zhǎng)BAE,在∠ABO的內(nèi)部作射線BFx軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)GBE的垂線,垂足為H,設(shè)∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出αβ滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明.

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種類

投入(元)

產(chǎn)出(元)

馬鈴薯

1000

4500

蔬菜

1200

5300

1)如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元,需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝?

2)如果總投入不超過(guò)16000元,則最多種植蔬菜多少畝?該情況下15畝地的純收入是多少?

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