【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點.若點P、Q分別為DG、CE的中點,則PQ的長為_____.
【答案】2
【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長,然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長.
作QM⊥EF于點M,作PN⊥EF于點N,作QH⊥PN交PN的延長線于點H,如圖所示,
∵正方形ABCD的邊長為12,BE=8,EF∥BC,點P、Q分別為DG、CE的中點,
∴DF=4,CF=8,EF=12,
∴MQ=4,PN=2,MF=6,
∵QM⊥EF,PN⊥EF,BE=8,DF=4,
∴△EGB∽△FGD,
∴,
即,
解得,FG=4,
∴FN=2,
∴MN=6﹣2=4,
∴QH=4,
∵PH=PN+QM,
∴PH=6,
∴PQ==2,
故答案為:2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個長方形盒子的長、寬、高分別是4cm,4cm,6cm
(1)一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB,請你幫螞蟻設計一條最短的路線,螞蟻要爬行的最短路線是多少?
(2)若將一根木棒放進盒子里并能蓋上蓋子,則能放入改盒子里的木棒的最大長是多少cm?(結果可保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并回答問題:
如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立即說出這兩個兩位數(shù)的乘積,如果這兩個兩位數(shù)分別寫作和(即十位數(shù)字為,個位數(shù)字分別為、,,),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是和的乘積,后兩位數(shù)字就是和的乘積,如:,.
(1)________;
(2)設這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為,個位數(shù)字分別為和,,通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為.
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系內(nèi),頂點的坐標分別為A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).
(1)平移△ABC,使點C移到點C1(﹣2,﹣4),畫出平移后的△A1B1C1,并寫出點A1,B1的坐標;
(2)將△ABC繞點(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2;
(3)求(2)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C2時,點C經(jīng)過的路徑長(結果保留π).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設,.
①如圖2,當點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;
②當點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.
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【題目】已知:,OB、OM、ON,是 內(nèi)的射線.
(1)如圖 1,若 OM 平分 , ON平分.當射線OB 繞點O 在 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,= 度.
(2)OC也是內(nèi)的射線,如圖2,若 ,OM平分,ON平分,當射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求的大小.
(3)在(2)的條件下,當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若,求t的值.
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【題目】如果一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字,且千位數(shù)字等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和,個位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差,則我們稱這個四位數(shù)為親密數(shù),例如:自然數(shù)4312,其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是親密數(shù);
(1)最小的親密數(shù)是 ,最大的親密數(shù)是 ;
(2)若把一個親密數(shù)的千位數(shù)字與個位數(shù)字交換,得到的新數(shù)叫做這個親密數(shù)的友誼數(shù),請證明任意一個親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差都能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除;
(3)若一個親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除,請求出這個親密數(shù).
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