【題目】已知:,OB、OM、ON,是 內(nèi)的射線.

1)如圖 1,若 OM 平分 , ON平分.當射線OB 繞點O 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,= 度.

2OC也是內(nèi)的射線,如圖2,若 ,OM平分,ON平分,當射線OB繞點O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求的大小.

3)在(2)的條件下,當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若,求t的值.

【答案】180;(270°;(326

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可;
2)依據(jù)OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,即可得到∠MOC=AOC,∠BON=BOD,再根據(jù)∠MON=MOC+BON-BOC進行計算即可;
3)依據(jù)∠AOM=10°+2t+20°),∠DON=160°-10°-2t),∠AOM:∠DON=23,即可得到330°+2t=2150°-2t),進而得出t的值.

解:(1)∵∠AOD=160°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
∴∠MOB=AOB,∠BON=BOD,
∴∠MON=MOB+BON=AOB+BOD=(∠AOB+BOD=AOD=80°,

故答案為:80;

2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=AOC,∠BON=BOD,
∴∠MON=MOC+BON-BOC
=AOC+BOD-BOC

=(∠AOC+BOD-BOC

=×180-20

=70°
3)∵∠AOM=2t+20°),∠DON=160°-2t),

又∠AOM:∠DON=23,

320°+2t=2160°-2t
解得,t=26
答:t26秒.

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