Question

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，連接AC，CD．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD＝CD；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AD＝BD；根據(jù)垂徑定理可作判斷③；延長(zhǎng)OD交⊙O于E，連接CE，根據(jù)垂徑定理可作判斷④．

過D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，連接CD'、BD'，

由折疊得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，

∴AC＝CD'＝CD，

故①正確；

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BD，

∵AC＝CD'，故②正確；

∴，

由折疊得：，

∴；

故③正確；

延長(zhǎng)OD交⊙O于E，連接CE，

∵OD⊥AB，

∴∠ACE＝∠BCE，

∴CD不平分∠ACB，

故④錯(cuò)誤；

故選：A．