【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BC=4，CD=2，給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=，其中正確的是______.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】分析：根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB，等量代換得到∠BAE=∠CAD，故①正確；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②錯(cuò)誤；由勾股定理得到BD==2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=；故③正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根據(jù)等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正確．

詳解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°．∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB．∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正確；

∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②錯(cuò)誤；

∵BD==2．∵AB=CD=2，AD=BC=4．∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正確；

∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF．∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC．∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正確；

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩公司同時(shí)銷售一款進(jìn)價(jià)為40元/千克的產(chǎn)品．圖①中折線ABC表示甲公司銷售價(jià)y1（元/千克）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)y2（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時(shí)，甲、乙兩公司獲得的利潤(rùn)的差最大？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)背景）在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)

（嘗試解決）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，輸出數(shù)y＝_________；

②如圖2，第一個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填_________；第二個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填_________；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，輸出數(shù)＝_________；

②如圖4，當(dāng)輸出的值＝26，則輸入的值＝_________；

（實(shí)際應(yīng)用）

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”:當(dāng)每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)(含10噸)，以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分以4元/噸的價(jià)格收費(fèi).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量，輸出數(shù)為水費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）上表中的a= ；

（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是 （精確到0.1）

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．

（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：

方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；

方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是　 　；

（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　．

（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有　 　名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，；

（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：

6

-1

-2

4

4

-5

3

-4

、兩點(diǎn)之間的距離

（2）若、兩點(diǎn)間的距離記為，試問(wèn)：和，有何數(shù)量關(guān)系？

（3）寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)，使它到10和-10的距離之和為span>20，并求所有這些整數(shù)的數(shù)的和；

（4）找出（3）中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點(diǎn)；

（5）若點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，取得的值最小，并求出這個(gè)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

三角形的直角邊長(zhǎng)/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

陰影部分的面積/

398

392

382

368

350

302

272

200

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為，寫(xiě)出與的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織部分師生從學(xué)校（A地）到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅（革命傳統(tǒng)教育），租用了客運(yùn)公司甲、乙兩輛車，其中乙車速度是甲車速度的，兩車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，行駛2小時(shí)后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時(shí)兩車相距40千米，甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開(kāi)往B地，乙車行駛過(guò)程中未做停留．

（1）求甲、乙兩車的速度？

（2）問(wèn)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩車相距30千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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