Question

【題目】已知、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，；

（1）對(duì)照數(shù)軸填寫下表：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、兩點(diǎn)之間的距離

（2）若、兩點(diǎn)間的距離記為，試問(wèn)：和，有何數(shù)量關(guān)系？

（3）寫出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)，使它到10和-10的距離之和為span>20，并求所有這些整數(shù)的數(shù)的和；

（4）找出（3）中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點(diǎn)；

（5）若點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，取得的值最小，并求出這個(gè)最小值.

Answer 1

【答案】（1）2、4、5、8；（2）；（3），，，，，，，，，，0，和；（4），；（5），最小值5.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)，結(jié)合表格中的數(shù)即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數(shù)字，即可得出結(jié)論．
（3）由數(shù)軸的知識(shí)，可得出只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足題意．
（4）根據(jù)（3）的式子即可得到結(jié)果；
（5）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得出-1和4之間的任何一點(diǎn)均滿足題意．

解：（1）填表如下：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、兩點(diǎn)之間的距離	2	4	5	8

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=|b-a|；
（3）只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足到-10和10的距離之和為20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根據(jù)數(shù)軸的意義可得，由（3）中的數(shù)滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點(diǎn)有數(shù)：±2，±1.
（5）因?yàn)?/span>

所以根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和4之間的任何一點(diǎn)均能使|x+1|+|x-4|取得的值最小．這個(gè)最小值是：4-（-1）=5