Question

【題目】某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個．

【解析】

（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據數量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買商品個，則購買商品個，根據商品的數量不少于商品數量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數即可找出各購買方案．

解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，

依題意，得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

∴．

答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．

（2） 設購買商品個，則購買商品個，

依題意，得：，

解得：．

∵為整數，

∴或16．

∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個．