Question

氣象局發(fā)出預(yù)報(bào)：沙塵暴在A市正東方向400km的B處，正在以40km/h的速度向西偏北30°的方向轉(zhuǎn)移（如圖），距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響．問(wèn)：A市是否受到這次沙塵暴的影響？如果受到影響，將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到1h）？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：判斷A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響，只要判斷點(diǎn)A到BD的距離與半徑300米的關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于D，由題意得AB=400km，
∠DBA=30°，所以AD=

1

2

AB=200km．
∵200km＜300km．
所以A市將受到這次沙塵暴的影響；
以A為圓心，以300km為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E、F，
DE=

AE2-AD2

=

3002-2002

=100

5

km，
則EF=2DE=2×100

5

=200

5

≈447km，
∵風(fēng)速為40km/h，
∴影響時(shí)間為：447÷40≈11小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．