【題目】如圖,△ 內(nèi)接于⊙O,過點B作⊙O的切線DE,F(xiàn)為射線BD上一點,連接CF
(1)求證: ;
(2)若⊙O 的直徑為5, , ,求 的長.
【答案】
(1)證明:
如圖:連接BO并延長交⊙O于點M,連接MC.
∴∠A=∠M,∠MCB=90°.
∴∠M+∠MBC=90°.
∵DE是⊙O的切線,
∴∠CBE+∠MBC=90°.
∴ .
∴ .
(2)解:過點 作 于點 .
∴ .
由(1)得, .
∴ .
在Rt△ 中,
∵ ,
∴ .
在Rt△ 中,
∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
在Rt△ 中,
∵ ,
∴ .
【解析】(1)根據(jù)圓周角定理和直徑的性質(zhì),得到∠M+∠MBC=90°,再由DE是⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì),得到∠CBE=∠A;(2)由(1)得,∠M=∠CBE=∠A ,由tanA=2,根據(jù)三角函數(shù)得到tanM=tan∠CBE= tanA,根據(jù)勾股定理求出BC的值,求出CF的值.
【考點精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系(倒數(shù)、平方和商)的相關(guān)知識點,需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系:平方關(guān)系(sin2A+cos2A=1);倒數(shù)關(guān)系(tanAtan(90°—A)=1);弦切關(guān)系(tanA=sinA/cosA )才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=8(點A在點B的左側(cè))
(1)若在直線AB上取一點C,使得AC=3CB,點D是CB的中點,求AD的長;
(2)若M是線段AB的中點,點P是線段AB延長線上任意一點,請說明PA+PB﹣2PM是一個定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2)是直角坐標平面上三點。
(1)請畫出ΔABC關(guān)于原點O對稱的ΔA1B1C1,
(2)請寫出點B關(guān)天y軸對稱的點B2的坐標,若將點B2向上平移h個單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援四川抗震救災(zāi),某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸,需要全部運往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況,這批賑災(zāi)物資運往甲縣的數(shù)量比運往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸.
(1)求這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸?
(2)若要求C地運往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸,A地運往甲縣的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù)),B地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍,其余的賑災(zāi)物資全部運往乙縣,且B地運往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸.則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有幾種?
(3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的費用如表:
A地 | B地 | C地 | |
運往甲縣的費用(元/噸) | 220 | 200 | 200 |
運往乙縣的費用(元/噸) | 250 | 220 | 210 |
為及時將這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣,某公司主動承擔運送這批物資的總費用,在(2)的要求下,該公司承擔運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°.
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩地之間的距離為 千米;圖中點B的實際意義是 ;
(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是多少?
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