【題目】1)如圖①,在中,,,則的值是_______

2)如圖②,在正方形中,,點(diǎn)是平面上一動點(diǎn),且,連接,在上方作正方形,求線段的最大值.

問題解決:(3)如圖③,半徑為6,在中,,點(diǎn)上,點(diǎn)內(nèi),且.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,求線段的最小值.

【答案】1;(2;(33

【解析】

1)根據(jù)勾股定理算出AC,再根據(jù)正切的定義可得結(jié)果;

2)根據(jù)題意得出當(dāng)三點(diǎn)共線,且的延長線上時,線段取得最大值,即此時CF最大;

3)作的外接圓,連接,設(shè)交劣弧于點(diǎn),則,可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,線段取得最小值,延長交圓于點(diǎn),連接,證明得出,從而可得,根據(jù),在△ABF中,利用勾股定理列出方程,解得AC2,在△AOC中,求出OC即可.

解:(1)∵,,

AC=,

tanA=

2,點(diǎn)為定點(diǎn),

點(diǎn)在以為圓心,長為半徑的圓上運(yùn)動.

當(dāng)三點(diǎn)共線,且的延長線上時,線段取得最大值,

在正方形中,,

最大=5+2=7,

四邊形是正方形,

,

線段的最大值為;

3)如圖①,延長于點(diǎn),連接.

,且,

的大小不變.

點(diǎn)上,點(diǎn)內(nèi),且的半徑為6,

的大小,弦的長均為定值.

的外接圓,則點(diǎn)在劣弧上(不包括端點(diǎn)),

如圖②,連接,設(shè)交劣弧于點(diǎn),則,且當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,線段取得最小值.

延長交圓于點(diǎn),連接,

,

經(jīng)過點(diǎn),

,點(diǎn)上,

,

,

,

,

,

,設(shè),則,

,

中,,解得

,

中,,

線段的最小值是3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8BC=12,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),BE=5,點(diǎn)F是射線BA上一動點(diǎn),連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P落在長方形一邊的垂直平分線上,連接BP,則BP的長是_____.

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【題目】如圖,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作優(yōu)弧EF,連接OEOF,且OE3,∠EOF120°,在弧EF上任意取點(diǎn)A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的順時針方向)且使AB2,以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC

1)發(fā)現(xiàn):不論點(diǎn)A在弧上什么位置,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離不變,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離是   ;點(diǎn)C到直線EF的最大距離是   

2)思考:當(dāng)點(diǎn)B在直線OE上時,求點(diǎn)COE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計算過程.

3)探究:當(dāng)BCOE垂直或平行時,直接寫出點(diǎn)COE的距離.

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【題目】某校為了解九年級男生1000米長跑的成績,從中隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分進(jìn)行統(tǒng)計后分為A、B、CD四等,并繪制成下面的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖

等級

成績(得分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

910

x

m

B

87

23

0.46

C

65

y

n

D

5分以下

3

0.06

1)試直接寫出xy,m,n的值;

2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數(shù);

3)如果該校九年級共有男生400名,試估計這400名男生中成績達(dá)到A等和B等的人數(shù)共有多少人?

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【題目】2020年伊始,全國發(fā)生了傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大的新冠肺炎疫情.根據(jù)教育部提出的2020年春節(jié)延期開學(xué),“停課不停學(xué)”的相關(guān)要求,很多學(xué)校開展了線上授課相關(guān)工作.為了更好地提高學(xué)生線上授課的效果,某中學(xué)進(jìn)行了線上授課問卷調(diào)查.其中一項調(diào)查是:你認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是A.教師的授課理念;B.網(wǎng)絡(luò)配麥等硬件問題;C.科目特點(diǎn);D.學(xué)生的配合情況,針對這個題目,問卷時要求每位同學(xué)必須且只能選擇其中一項.現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的調(diào)查問卷,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)所抽取學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動最主要因素的眾數(shù)為____________;

3)已知該校有2400名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動的最主要因素是“C.科目特點(diǎn)”的有多少人?

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A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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【題目】下列命題中正確的個數(shù)是(

①過三點(diǎn)可以確定一個圓

②直角三角形的兩條直角邊長分別是512,那么它的外接圓半徑為6.5

③如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切,那么圓心距為5厘米

④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)中的xy的部分對應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

y

12

5

0

3

4

3

0

5

給出以下結(jié)論:(1)二次函數(shù)yax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當(dāng)﹣x2時,y0;(3)已知點(diǎn)Ax1,y1)、Bx2y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)﹣1x10,3x24時,y1y2.上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為( 。

A.0B.1C.2D.3

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