Question

【題目】（1）如圖①，在中，，，，則的值是_______．

（2）如圖②，在正方形中，，點(diǎn)是平面上一動點(diǎn)，且，連接，在上方作正方形，求線段的最大值．

問題解決：（3）如圖③，半徑為6，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，且．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求線段的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理算出AC，再根據(jù)正切的定義可得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意得出當(dāng)三點(diǎn)共線，且在的延長線上時，線段取得最大值，即此時CF最大；

（3）作的外接圓，連接，設(shè)交劣弧于點(diǎn)，則，可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，線段取得最小值，延長交圓于點(diǎn)，連接，證明得出，從而可得，根據(jù)，在△ABF中，利用勾股定理列出方程，解得AC2，在△AOC中，求出OC即可.

解：（1）∵，，，

∴AC=,

∴tanA=；

（2），點(diǎn)為定點(diǎn)，

點(diǎn)在以為圓心，長為半徑的圓上運(yùn)動.

當(dāng)三點(diǎn)共線，且在的延長線上時，線段取得最大值，

在正方形中，，

最大=5+2=7，

四邊形是正方形，

，

線段的最大值為；

（3）如圖①，延長交于點(diǎn)，連接.

在中，且，

的大小不變.

又點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，且的半徑為6，

的大小，弦的長均為定值.

作的外接圓，則點(diǎn)在劣弧上（不包括端點(diǎn)），

如圖②，連接，設(shè)交劣弧于點(diǎn)，則，且當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，線段取得最小值.

延長交圓于點(diǎn)，連接，

，

經(jīng)過點(diǎn)，

，點(diǎn)在上，

，

，

又，

，

，

又，

，

，

，設(shè)，則，，

，

又，

在中，，解得，

，

在中，，

線段的最小值是3.