Question

【題目】某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） y＝－x＋120；（2） Q＝﹣x2+170x﹣6000，當(dāng)試銷單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元；（3）單價(jià)為60≤x≤70的整數(shù)．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)利潤＝（售價(jià)﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷售單價(jià)x的范圍．

（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：

解得：k＝﹣1，b＝120．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+120．

（2）利潤Q與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225；

∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴當(dāng)試銷單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1000元．

（3）依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110．

∵獲利不得高于40%，∴最高價(jià)格為50（1+40%）＝70，故銷售單價(jià)x的取值范圍是60≤x≤70的整數(shù)．