【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度

【答案】145

【解析】

先畫出示意圖，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一組對應(yīng)角相等，若∠A=∠C，則△ABD與△DBC全等不符合題意，所以必定有∠A=∠BDC,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列式求解.

解：根據(jù)題意畫出示意圖，已知∠ABD=∠CBD，

△ABD與△DBC相似，但不全等，

∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.

又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，

∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，

∴∠ADB+∠BDC=145°，

即∠ADC=145°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)為拋物線第一象限上一動點(diǎn)，連接、、.

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為　　

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會實(shí)踐活動時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識測量教學(xué)樓的高度，他們先在點(diǎn)D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測得樓頂M的仰角為45°，已知測角儀的高AD為1.5米，請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此樓MF的高（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行，同時(shí)捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離A處海里的D處，此時(shí)救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．

求C、D兩點(diǎn)的距離；

捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0

（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；

（2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰為（1）中方程的根，求cosB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=.

A.4個B.3個C.2個D.1個

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