【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形,如果這兩個三角形相似但不全等,我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線,在四邊形ABCD中,對角線BD是它的相似對角線,∠ABC=70°BD平分∠ABC,那么∠ADC=____________

【答案】145

【解析】

先畫出示意圖,由相似三角形的判定可知,在△ABD和△DBC中,已知∠ABD=CBD,所以需另一組對應(yīng)角相等,若∠A=C,則△ABD與△DBC全等不符合題意,所以必定有∠A=BDC,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列式求解.

解:根據(jù)題意畫出示意圖,已知∠ABD=CBD,

ABD與△DBC相似,但不全等,

∴∠A=BDC,∠ADB=C.

又∠A+ABC+C+ADC=360°,

2ADB+2BDC+ABC=360°,

∴∠ADB+BDC=145°,

即∠ADC=145°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)為拋物線第一象限上一動點(diǎn),連接、、.

1)求拋物線的解析式,并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)的面積最大時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí),過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 拋物線軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為  

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙OAB是直徑,⊙O的切線PCBA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BCACAC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF

1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會實(shí)踐活動時(shí),想利用所學(xué)的解直角三角形的知識測量教學(xué)樓的高度,他們先在點(diǎn)D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°,再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處,在點(diǎn)E處測得樓頂M的仰角為45°,已知測角儀的高AD1.5米,請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此樓MF的高(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號,位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達(dá).救援艇決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行,同時(shí)捕魚船向正北低速航行.30分鐘后,捕魚船到達(dá)距離A海里的D處,此時(shí)救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上.

CD兩點(diǎn)的距離;

捕魚船繼續(xù)低速向北航行,救援艇決定再次調(diào)整航向,沿CE方向前去救援,并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到E處,若兩船航速不變,求的正弦值.參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2m1x+m+2=0

1若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求m的值;

2RtABC中,C=90°,tanA的值恰為1中方程的根,求cosB的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BPCP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DPBDCF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

①△BDE∽△DPE;②;③;④tanDBE=.

A.4B.3C.2D.1

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