【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F.
(1)求證:△ADC≌△BDF;
(2)求證:BF=2AE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等;(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AE,從而得證.
證明:(1)∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA);
(2)∵△ADC≌△BDF,
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點C畫AB的平行線;
(2)過點B畫AC的垂線,垂足為點G;過點B畫AB的垂線,交AC的延長線于H.
(3)點B到AC的距離是線段 的長度,線段AB的長度是點 到直線 的距離.
(4)線段BG、AB的大小關系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1,
①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3;④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2 .
上述判斷中,正確的是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到對應點C,D,連接AC,BD.
(1)求出點C,D的坐標;
(2)設y軸上一點P(0,m),m為整數(shù),使關于x,y的二元一次方程組有正整數(shù)解,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,若Q點在線段CD上,橫坐標為n,△PBQ的面積S△PBQ的值不小于0.6且不大于4,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2008年北京奧運會后,同學們參與體育鍛煉的熱情高漲.為了解他們平均每周的鍛煉時間,小明同學在校內隨機調查了50名同學,統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)m= , n=;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,D組所占圓心角的度數(shù)為度;
(3)全校共有3000名學生,估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求證:AF平分∠BAC.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用內角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC,再易證△ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC.
試題解析:證明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).
∵BD、CE分別是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代換).
∴FB=FC(等角對等邊),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應角相等),
∴AF平分∠BAC.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的長;
(3)求證:AB=AC+CD.
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