【題目】對于平面直角坐標系中的點,將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”,記作.如的“理想值”.
(1)①若點在直線上,則點的“理想值”等于_______;
②如圖,,的半徑為1.若點在上,則點的“理想值”的取值范圍是_______.
(2)點在直線上,的半徑為1,點在上運動時都有,求點的橫坐標的取值范圍;
(3),是以為半徑的上任意一點,當時,畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應的半徑的值.(要求畫圖位置準確,但不必尺規(guī)作圖)
【答案】(1)①﹣3;②;(2);(3)
【解析】
(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根據(jù)理想值定義即可得答案;②由理想值越大,點與原點連線與軸夾角越大,可得直線與相切時理想值最大,與x中相切時,理想值最小,即可得答案;(2)根據(jù)題意,討論與軸及直線相切時,LQ 取最小值和最大值,求出點橫坐標即可;(3)根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線,點理想值最大時點在上,分析圖形即可.
(1)①∵點在直線上,
∴,
∴點的“理想值”=-3,
故答案為:﹣3.
②當點在與軸切點時,點的“理想值”最小為0.
當點縱坐標與橫坐標比值最大時,的“理想值”最大,此時直線與切于點,
設點Q(x,y),與x軸切于A,與OQ切于Q,
∵C(,1),
∴tan∠COA==,
∴∠COA=30°,
∵OQ、OA是的切線,
∴∠QOA=2∠COA=60°,
∴=tan∠QOA=tan60°=,
∴點的“理想值”為,
故答案為:.
(2)設直線與軸、軸的交點分別為點,點,
當x=0時,y=3,
當y=0時,x+3=0,解得:x=,
∴,.
∴,,
∴tan∠OAB=,
∴.
∵,
∴①如圖,作直線.
當與軸相切時,LQ=0,相應的圓心滿足題意,其橫坐標取到最大值.
作軸于點,
∴,
∴.
∵的半徑為1,
∴.
∴,
∴.
∴.
②如圖
當與直線相切時,LQ=,相應的圓心滿足題意,其橫坐標取到最小值.
作軸于點,則.
設直線與直線的交點為.
∵直線中,k=,
∴,
∴,點F與Q重合,
則.
∵的半徑為1,
∴.
∴.
∴,
∴.
∴.
由①②可得,的取值范圍是.
(3)∵M(2,m),
∴M點在直線x=2上,
∵,
∴LQ取最大值時,=,
∴作直線y=x,與x=2交于點N,
當M與ON和x軸同時相切時,半徑r最大,
根據(jù)題意作圖如下:M與ON相切于Q,與x軸相切于E,
把x=2代入y=x得:y=4,
∴NE=4,OE=2,ON==6,
∴∠MQN=∠NEO=90°,
又∵∠ONE=∠MNQ,
∴,
∴,即,
解得:r=.
∴最大半徑為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,一次函數(shù)y2=x﹣1.
(1)在同一坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖形,求滿足y1>y2的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,BD為⊙O的直徑,點A、C在⊙O上并位于BD的兩側(cè),∠ABC=45°,連結(jié)CD、OA并延長交于點F,過點C作⊙O的切線交BD延長線于點E.
(1)求證:∠F=∠ECF;
(2)當DF=6,tan∠EBC=,求AF的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應的扇形的圓心角是 °,所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊選手的不完整成績分布如下所示:
(1)通過計算,補全表格;
(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會,太原作為主賽區(qū),新建了很多場館,其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心,它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型(如圖1),外觀極具創(chuàng)新,這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度,他們站在汾河西岸,在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D,測得CD=40m,∠CDA=120°,∠ACB=18.5°,∠BCD=26.5°,如圖2.請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45,tan26.5°≈0.50,≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO=15°,BP=4,則BQ的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校組織七年級學生進行“垃圾分類”知識測試,現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計,并繪制如下頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖.
分數(shù)檔 | 分數(shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 90<x≤100 | a | 0.12 |
B | 80<x≤90 | b | 0.18 |
C | 70<x≤80 | 20 | c |
D | 60<x≤70 | 15 | d |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)已知A,B檔的學生人數(shù)之和等于D檔學生人數(shù),求被抽取的學生人數(shù),并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)該校七年級共有200名學生參加測試,請估計七年級成績在C檔的學生人數(shù).
(3)你能確定被抽取的這些學生的成績的眾數(shù)在哪一檔嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com