【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)MN為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長,交BC于點(diǎn)D,則下列四個(gè)結(jié)論中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDACSABC=13.正確的有(

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

由基本作圖可知①正確;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠230°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷②正確;根據(jù)∠1=∠B可得ADBD,進(jìn)而判斷③正確;先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD2CD,求出BC3CD即可判斷④正確.

解:①由基本作圖可知AD是∠BAC的平分線,故①正確;
②∵在ABC中,∠C90°,∠B30°,
∴∠CAB60°,
AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2CAB30°,
∴∠390°260°,即∠ADC60°,故②正確;
③∵∠1=∠B30°,
ADBD,
∴點(diǎn)DAB的中垂線上,故③正確;
④∵在RtACD中,∠230°
AD2CD,

ADBD,

BD2CD

BC3CD,
SDACSABC13,故④正確;
故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力的提高,我校在初一年級(jí)開始設(shè)置選修課程,共設(shè)立課程12門,下圖為其中的四門課程(包括趣味數(shù)學(xué)、籃球隊(duì)、戲劇社、合唱團(tuán))的參加人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

1)學(xué)校初一年級(jí)參加這四門課程的總?cè)藬?shù)是 人;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中趣味數(shù)學(xué)部分的圓心角是 度,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)學(xué)校原則上每一門課程組成一個(gè)班,但參加籃球隊(duì)的學(xué)生實(shí)在太多,考慮場地因素則分成兩個(gè)班,合唱團(tuán)由于課程特征還是組成一個(gè)班,求這四門課程平均每班多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五水共治辦公室在一次巡查時(shí)測量一排水管的排水情況,如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O,半徑是10cm,有水部分弓形的高為5cm

1)求AB的長;

2)求截面中有水部分弓形的面積。(保留根號(hào)及π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE△ABP的外接圓⊙O的直徑.

1)求證:△APE是等腰直角三角形;

2)若⊙O的直徑為2,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,m),B2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積.

3)根據(jù)圖像直接寫出使成立的x的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

1)求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w(元)最大?最大利潤是多少?

3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場擬建三件矩形飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻可用長≤20m),中間用兩道墻隔開,已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m,設(shè)飼養(yǎng)室寬為x(m),總占地面積為y(m2)(如圖所示).

(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)三間飼養(yǎng)室占地總面積有可能達(dá)到210m2?請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣30)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac0;②當(dāng)x﹣1時(shí),yx增大而減小;③a+b+c0④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m2; 3a+c0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊ABy軸上,邊ACx軸交于點(diǎn)D,經(jīng)過A,D兩點(diǎn)的圓的圓心F恰好在y軸上,F與邊BC相切于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)M,與y軸相交于另一點(diǎn)G,連接AE

(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)若點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(0,﹣1),(2,0),求F的半徑;

(3)求經(jīng)過三點(diǎn)M,F,D的拋物線的解析式.

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