【題目】如圖，矩形中，，，過對角線中點的直線分別交、于點，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當四邊形是菱形時，求菱形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）20.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=8-x．
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

在中，

，，

解得：，即BE=5，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位宿舍用電規(guī)定如下：如果每戶一個月的用電量不超過度，那么這個月只需要交10元電費，若超過度，則這個月除了要交10元電費外，超過的部分還要按元交費，下表是某戶5月份和6月份的用電和交費情況，求的值.

月份

用電量（度）

交電費總數(shù)（元）

5

80

25

6

45

10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/部）

4000

2500

售價（元/部）

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應(yīng)該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個結(jié)論中：正確的個數(shù)有（　�。�
①如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根；
②如果ac＜0，方程M、N都有兩個不相等的實數(shù)根；
③如果2是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1．

A.4個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有a2≥0成立，所以，當a=0時，a2有最小值0．
（應(yīng)用）：（1）代數(shù)式（x-1）2有最小值時，x=___1；
（2）代數(shù)式m2+3的最小值是____3；
（探究）：求代數(shù)式n2+4n+9的最小值，小明是這樣做的：
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=（n+2）2+5
∴當n=-2時，代數(shù)式n2+4n+9有最小值，最小值為5．
請你參照小明的方法，求代數(shù)式a2-6a-3的最小值，并求此時a的值．
（拓展）：（3）代數(shù)式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．
（4）若y=-4t2+12t+6，直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點A在直線DE上，過C點作CF⊥DE于F，過B點作BG⊥DE于G．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，當B、C兩點均在直線DE上方時，線段AG、BG和CF存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）類比探究：當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，線段AG、BG和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？如果不變，請說明理由；如果變化，請寫出你的猜想，并給予證明；

（3）拓展延伸：當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，若CF＝1，AG＝2，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）連接AD并延長，過拋物線上一點Q（Q不與A重合）作QN⊥x軸，垂足為N，與射線交于點M，使得QM＝3MN，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（2，0）．OC＝3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形PAC面積的最大值．

（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數(shù)的點P作“好點”，則存在多個“好點”，則所有“好點”的個數(shù)為　 　

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點H或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標．

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