【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點O0,0).A8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x3

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)若MOB上的一點,作MNABOAN,當ANM面積最大時,求M的坐標;

3Px軸上的點,過PPQx軸與拋物線交于Q.過AACx軸于C,當以OP,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標.

【答案】1;(2)當t3時,SAMN有最大值3,此時M點坐標為(3,0);(3P點坐標為(140)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).

【解析】

1)先利用拋物線的對稱性確定B6,0),然后設交點式求拋物線解析式;

2)設Mt,0),先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x-12,直線MN的解析式為y=2x-2t,再通過解方程組N),接著利用三角形面積公式,利用SAMN=SAOM-SNOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;

3)設Q,根據(jù)相似三角形的判定方法,當時,△PQO∽△COA,則;當時,△PQO∽△CAO,則,然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標.

解:(1)∵拋物線過原點,對稱軸是直線x3,

B點坐標為(6,0),

設拋物線解析式為yaxx6),

A8,4)代入得a824,解得a

∴拋物線解析式為yxx6),即yx2x;

2)設Mt,0),

易得直線OA的解析式為yx

設直線AB的解析式為ykx+b,

B60),A8,4)代入得,解得,

∴直線AB的解析式為y2x12,

MNAB,

∴設直線MN的解析式為y2x+n

Mt,0)代入得2t+n0,解得n=﹣2t

∴直線MN的解析式為y2x2t,

解方程組,則,

SAMNSAOMSNOM

,

t3時,SAMN有最大值3,此時M點坐標為(3,0);

3)設

∵∠OPQ=∠ACO,

∴當時,△PQO∽△COA,即,

PQ2PO,即,

解方程m10(舍去),m214,此時P點坐標為(14,0);

解方程m10(舍去),m2=﹣2,此時P點坐標為(﹣2,0);

∴當時,△PQO∽△CAO,即,

PQPO,即,

解方程m10(舍去),m28,此時P點坐標為(8,0);

解方程m10(舍去),m24,此時P點坐標為(4,0);

綜上所述,P點坐標為(140)或(﹣2,0)或(4,0)或(8,0).

練習冊系列答案
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2)當∠AOC115°時,線段PC的長比(1)中線段PC的長是增大還是減。空埻ㄟ^計算說明.(結(jié)果精確到0.1cm,sin65°≈0.91cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin25°≈0.42cos25°≈0.91,tan25°≈0.47).

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1)這次調(diào)查中,一共查了   名學生:

2)請補全兩幅統(tǒng)計圖:

3)若有3名最喜歡毽球運動的學生,1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動,欲從中選出2人擔任組長(不分正副),求兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率.

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