【題目】如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE=1.8米,則這顆樹(shù)的高度為_________米.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764)
【答案】15.6
【解析】
在Rt△ACD中,求出AD,再利用矩形的性質(zhì)得到BD=CE=1.8,由此即可解決問(wèn)題.
】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D.則四邊形CEBD是矩形,BD=CE=1.8m,
在Rt△ACD中,CD=EB=10m,∠ACD=54°,
∵tan∠ACD=,
∴AD=CDtan∠ACD≈10×1.38=13.8m.
∴AB=AD+BD=13.8+1.8=15.6m.
答:樹(shù)的高度AB約為15.6m.
故答案為15.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是的平分線(xiàn),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上,分別與交于點(diǎn).若.則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
⑴求證:四邊形BEDF為菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2+2mx﹣3m2)(其中a,m是常數(shù)a<0,m>0)的圖象與x軸分別交于A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連結(jié)AD.過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.
(1)求a與m的關(guān)系式;
(2)求證:為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)G,連結(jié)GF,以線(xiàn)段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個(gè)滿(mǎn)足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l:y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)(x>0)交于點(diǎn)B(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上方的雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)l于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)PC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①若m=,試判斷線(xiàn)段CP與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若CP>CD,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí),=_______;
②當(dāng)α=180°時(shí),=______.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在陽(yáng)光下,小玲同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米,同時(shí)小強(qiáng)同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子有一部分0.2米落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米,每級(jí)臺(tái)階高為0.3米.小玲說(shuō):“要是沒(méi)有臺(tái)階遮擋的話(huà),樹(shù)的影子長(zhǎng)度應(yīng)該是4.62米”;小強(qiáng)說(shuō):“要是沒(méi)有臺(tái)階遮擋的話(huà),樹(shù)的影子長(zhǎng)度肯定比4.62米要長(zhǎng)”.
(1)你認(rèn)為小玲和小強(qiáng)的說(shuō)法對(duì)嗎?
(2)請(qǐng)根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算樹(shù)的高度;
(3)要是沒(méi)有臺(tái)階遮擋的話(huà),樹(shù)的影子長(zhǎng)度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)過(guò)點(diǎn)A(3,4),直線(xiàn)AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.
(1)填空:反比例函數(shù)的解析式為____________________,直線(xiàn)AC的解析式為____________________,B點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的邊形為平行四邊形.
①在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出所有符合條件的平行四邊形;
②根據(jù)所畫(huà)形,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若M是OB上的一點(diǎn),作MN∥AB交OA于N,當(dāng)△ANM面積最大時(shí),求M的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線(xiàn)交于Q.過(guò)A作AC⊥x軸于C,當(dāng)以O,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與以O,A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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