【題目】觀察下列等式，并解答問題：

①；

②；

③；……

（1） .

（2）運(yùn)用公式求的結(jié)果；

（3）小明喜歡閱讀《海底兩萬里》這本書，書的頁(yè)碼是連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，……9，10，又一次他將已經(jīng)讀過的頁(yè)碼按照順序相加時(shí)，不小心把其中一個(gè)頁(yè)碼加了兩次，結(jié)果和恰好等于2018，則加了兩次的頁(yè)碼是第 頁(yè)

【答案】（1）；（2）2037171；（3）加了兩次的頁(yè)碼是第2頁(yè).

【解析】

（1）連續(xù)自然數(shù)的和就等于最小數(shù)與最大數(shù)的和再乘以所有自然數(shù)的個(gè)數(shù)積的一半．由此規(guī)律再求得1＋2＋3＋…＋1000的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）所得的公式即可求解；

（3）設(shè)書的頁(yè)數(shù)到第頁(yè)，重復(fù)加了第頁(yè)，得到，化簡(jiǎn)為,由得到n=63，代入即可求出x.

解：（1）；

（2）；

（3）設(shè)書的頁(yè)數(shù)到第頁(yè)，重復(fù)加了第頁(yè).

將代入上式得，

則加了兩次的頁(yè)碼是第2頁(yè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖與計(jì)算：

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

(2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；

(3)直接寫出的面積及點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

組別

學(xué)習(xí)時(shí)間x（h）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

0＜x≤1

8

B

1＜x≤2

24

C

2＜x≤3

32

D

3＜x≤4

n

E

4小時(shí)以上

4

（1）表中的n=　 　，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會(huì)，計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

B：①求線段DE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某路公交車從起點(diǎn)經(jīng)過A、B、C、D站到達(dá)終點(diǎn)，一路上下乘客如下表所示。（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)）

起點(diǎn)

A

B

C

D

終點(diǎn)

上車的人數(shù)

18

15

12

7

5

0

下車的人數(shù)

0

－3

－4

－10

－11

(1)到終點(diǎn)下車還有_________ 人；

(2)車行駛在那兩站之間車上的乘客最多？_______站和________站；

(3)若每人乘坐一站需買票1元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為3，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是.

（1）若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，若以點(diǎn)C的原點(diǎn)，則的值是 .

（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求的值.

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為2？（請(qǐng)直接寫出答案） .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天早晨，樂樂以80米/分的速度上學(xué)，5分鐘后樂樂的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書，爸爸立即騎自行車以280米/分的速度去追樂樂，并且在途中追上了他，請(qǐng)解決以下問題：

（1）爸爸追上樂樂用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）爸爸追上樂樂后，樂樂搭爸爸的自行車回到學(xué)校，結(jié)果提前了10分鐘到校，若爸爸搭上樂樂后的騎行速度為240米/分，求樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（12,5)，點(diǎn)D在 CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：

(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請(qǐng)說明理由；

(2)若△BEF為等腰三角形，求此時(shí)正方形ADEF的邊長(zhǎng)；

(3)設(shè)E(x,y)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案