【題目】如圖，有一個(gè)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是

【答案】
（ ）
【解析】解：因?yàn)锳C為對(duì)角線，故當(dāng)AC最小時(shí)，正方形邊長(zhǎng)此時(shí)最小.
①當(dāng) A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)（如下圖所示位置時(shí)），顯然AC取得最小值，
∵正六邊形的邊長(zhǎng)為1，
∴AC=,
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大（如下圖所示）.
設(shè)A′（t,）時(shí)，正方形邊長(zhǎng)最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′（- ， t）
設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（- ， -）（如下圖）
∴.
∴.
∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,
將B′（- ， t）代入得：t=-.
此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案為：≤a≤3-.

分情況討論.① 當(dāng)A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)，a最小.②當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大.根據(jù)題意求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測(cè)試中， 他倆的成績(jī)分別如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

60 分

75 分

100 分

90 分

75 分

80 分

75 分

75 分

190

乙

70 分

90 分

100 分

80 分

80 分

80 分

80 分

（1）把表格補(bǔ)充完整：

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；

（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是 的中線， 是線段 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合）． 交 于點(diǎn) ， ，連結(jié) ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí)，求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖3，延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ，若 ，且 ．當(dāng) ， 時(shí)，求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值；
（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求相應(yīng)t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題10分) 如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形.類(lèi)似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩 形，這樣的矩形稱(chēng)為疊合矩形.


（1）將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段 ， ；S矩形AEFG:S□ABCD=
（2）ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng).
（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC，AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖，并求出AD,BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，

第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，

第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3……

第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點(diǎn)為En.

(1)如圖①，求證：∠E＝∠B＋∠C；

(2)如圖②，求證：∠E1＝∠E；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，取名為“開(kāi)心大轉(zhuǎn)盤(pán)”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“B”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母“C”，則獎(jiǎng)勵(lì)1元．一天，前來(lái)尋開(kāi)心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球、1 個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，不斷重復(fù)該試驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75，則n的值為；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，把袋中的球攪勻后任意摸出2個(gè)球，求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A(－2,－1)，B(1，3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求△AOB的面積。

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