【題目】如圖,有一個不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是
【答案】
( )
【解析】解:因為AC為對角線,故當(dāng)AC最小時,正方形邊長此時最小.
①當(dāng) A、C都在對邊中點時(如下圖所示位置時),顯然AC取得最小值,
∵正六邊形的邊長為1,
∴AC=,
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②當(dāng)正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時,a最大(如下圖所示).
設(shè)A′(t,)時,正方形邊長最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′(- , t)
設(shè)直線MN解析式為:y=kx+b,M(-1,0),N(- , -)(如下圖)
∴.
∴.
∴直線MN的解析式為:y=(x+1),
將B′(- , t)代入得:t=-.
此時正方形邊長為A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案為:≤a≤3-.
分情況討論.① 當(dāng)A、C都在對邊中點時,a最小.②當(dāng)正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時,a最大.根據(jù)題意求出正方形對角線的長度,再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽,在最近的五次選拔測試中, 他倆的成績分別如下表,請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題:
第 1 次 | 第 2 次 | 第 3 次 | 第 4 次 | 第 5 次 | 平均分 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 60 分 | 75 分 | 100 分 | 90 分 | 75 分 | 80 分 | 75 分 | 75 分 | 190 |
乙 | 70 分 | 90 分 | 100 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 |
(1)把表格補充完整:
(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少;若將 80 分以上(含 80 分) 的成績視為優(yōu)秀,則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少;
(3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含 80分)就很可能獲獎,成績達到 90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認為選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
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【題目】如圖, 是 的中線, 是線段 上一點(不與點 重合). 交 于點 , ,連結(jié) .
(1)如圖1,當(dāng)點 與 重合時,求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點 不與 重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,延長 交 于點 ,若 ,且 .當(dāng) , 時,求 的長.
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【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連結(jié)OB,D為OB的中點。點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF。已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒。
(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值;
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時,求相應(yīng)t的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分) 如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A的對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩 形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長.
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,CE,BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3……
第n次操作,分別作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分線,交點為En.
(1)如圖①,求證:∠E=∠B+∠C;
(2)如圖②,求證:∠E1=∠E;
(3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC的度數(shù).
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【題目】某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球、1 個綠球和n個白球,這些球除顏色外都相同.
(1)從袋中隨機摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,不斷重復(fù)該試驗.發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75,則n的值為;
(2)當(dāng)n=2時,把袋中的球攪勻后任意摸出2個球,求摸出的2個球顏色不同的概率.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求點C和點D的坐標;
(3)求△AOB的面積。
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