【題目】(本題10分) 如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地,對多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩 形,這樣的矩形稱為疊合矩形.


(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長.
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長.

【答案】
(1)AE;GF;1:2
(2)

解:∵四邊形EFGH是疊合矩形,∠FEH=90°,EF=5,EH=12;

∴FH= = =13;

由折疊的軸對稱性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;

易證△AEH≌△CGF;

∴CF=AH;

∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.


(3)

解:本題有以下兩種基本折法,如圖1,圖2所示.

按圖1的折法,則AD=1,BC=7.

按圖2的折法,則AD=,BC=.


【解析】(1)由圖可以觀察出疊合的矩形是由AE和GF折疊而成,所以△ABE≌△AHE;四邊形AGFH≌四邊形DGFC;所以S矩形AEFG:S□ABCD=1:2.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解軸對稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上),還要掌握翻折變換(折疊問題)(折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長 C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______

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學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

閱讀量/

學(xué)生人數(shù)

1

15

2

a

3

b

4

5

(1)直接寫出m、a、b的值;

(2)估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?

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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD.
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.

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【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點(diǎn)E在射線ABCD之間,請說明∠AEC=∠A+∠C的理由.

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(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).

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(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是   

(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30部分的圓心角度數(shù).

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