Question

【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．

（1）請?zhí)顚懴卤?/span>

	A（噸）	B（噸）	合計(jì)（噸）
C			240
D		x	260
總計(jì)（噸）	200	300	500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤8．

【解析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．

（1）∵D市運(yùn)往B市x噸，

∴D市運(yùn)往A市（260﹣x）噸，C市運(yùn)往B市（300﹣x）噸，C市運(yùn)往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，

故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；

（2）由題意可得，

w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，

∴w=10x+10200（60≤x≤260）；

（3）由題意可得，

w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，

當(dāng)0＜m＜10時(shí)，

x=60時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得，0＜m≤8，

當(dāng)m＞10時(shí)，

x=260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤，

∵＜10，

∴m＞10這種情況不符合題意，

由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8．