【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,﹣2),頂點為B.

(1)試確定a的值,并寫出B點的坐標(biāo);

(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,試寫出一次函數(shù)的解析式;

(3)試在x軸上求一點P,使得△PAB的周長取最小值;

(4)若將拋物線平移m(m≠0)個單位,所得新拋物線的頂點記作C,與原拋物線的交點記作D,問:點O、C、D能否在同一條直線上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.

【答案】(1)a=1,B(1,-3);(2)y=-x-2;(3)P(,0);(4)能,m=2或-3.

【解析】

試題分析:(1)把A點坐標(biāo)代入解析式中可求得a值,根據(jù)頂點式可寫出B點坐標(biāo);(2)由(1)可知A、B坐標(biāo),直線AB解析式可求出;(3)找出A點關(guān)于x軸對稱點E,連接BE交x軸于點P.求出BE解析式即可求出點P坐標(biāo);(4)如圖2,設(shè)拋物線向右平移m(若m>0表示向右平移,若m<0表示向左平移)個單位,得到新的拋物線的頂點C(1+m,3),可求出直線OC解析式,解新舊拋物線聯(lián)立方程組求得交點D坐標(biāo)為(, ),把D坐標(biāo)代到OC解析式中得到m=2或m=3,即可得到結(jié)論.

試題解析: (1)把A(0,2)代入y=a(x1)23得2=a(01)23,解得:a=1,y=(x1)23,B(1,3);(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將A、B兩點的坐標(biāo)代入得:,

解得,一次函數(shù)的解析式為y=x2;(3)A點關(guān)于x軸的對稱點記作E,則E(0,2),

如圖1,連接EB交x軸于點P,則P點即為所求,設(shè)直線BE的解析式為y=px+q,則 ,解得直線BE:y=5x+2,當(dāng)y=0時,0=-5x+2,解得x=-.P(,0);(4)如圖2,設(shè)拋物線向右平移m(若m>0表示向右平移,若m<0表示向左平移)個單位,則所得新的拋物線的頂點C(1+m,3),直線OC的解析式為,新拋物線解析式為 y=(x1m)23,解 ,得,兩拋物線的交點D(, ),代入直線OC解析式中得,解得:m=2或m=3,O、C、D三點能夠在同一直線上,

此時m=2或m=3.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法):

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時,動點M相應(yīng)的位置記為點M′.

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