【題目】如圖,過正方形ABCD頂點(diǎn)BC的⊙OAD相切于點(diǎn)P,AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,連接EF

1)求證PF平分∠BFD;

2)若tanFBC= ,DF=,EF的長(zhǎng)

【答案】1)證明見解析;(2EF=.

【解析】試題分析:(1)連接OP、BF、PF.根據(jù)切線的性質(zhì)得到OP⊥AD,由四邊形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPF=∠OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC,設(shè)FC=3x,則BC=4x,根據(jù)BC=DC列出方程,解方程即可

試題解析:

(1)證明:連接OP、BF、PF.

∵⊙OAD相切于點(diǎn)P,

POAD,

∵四邊形ABCD是正方形,

CDAD,

OPCD,

∴∠PFD=OPF,

OP=OF,

∴∠OPF=OFP,

∴∠OFP=PFD,

PF平分∠BFD.

(2)∵∠C=90°,

BF是⊙O的直徑,

∴∠BEF=90°,

∴四邊形BCFE是矩形,

EF=BC,

tanFBC=,設(shè)FC=3x,則BC=4x,

BC=DC,

4x=3x+,

x=,

EF=BC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】公園里有一人設(shè)了個(gè)游戲攤位,游客只需擲一枚正方體骰子,如果出現(xiàn)3點(diǎn),就可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,每拋擲1次骰子只需付1元的費(fèi)用.小明在攤位前觀察了很久,記下了游客的中獎(jiǎng)情況:

游客

1

2

3

4

5

6

7

拋擲次數(shù)

30

20

25

6

16

50

12

中獎(jiǎng)次數(shù)

1

0

0

1

0

2

0

看了小明的記錄,你有什么看法?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)M在射線CE上,點(diǎn)G在線段CD上,EDFG交于點(diǎn)H,∠C=∠3,∠1=∠2

1)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB1BC3

1)在圖中,PBC上一點(diǎn),EF垂直平分AP,分別交AD、BC邊于點(diǎn)E、F,求證:四邊形AFPE是菱形;

2)在圖中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形,使得菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形ABCD的邊上,并直接標(biāo)出菱形的邊長(zhǎng).(保留作圖痕跡,不寫作法)

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A.6B.9C.12D.18

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【題目】近年來購(gòu)物的不同支付方式走進(jìn)校園,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A、微信,B、支付寶,C、現(xiàn)金,D、其他.該小組對(duì)學(xué)校超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題.

(1)求出這次抽樣調(diào)查的樣本容量

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)

(3)若該校約有1200名學(xué)生在小超市購(gòu)物,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的學(xué)生共有多少名?

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A. 4B. 3C. 2D. 1

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