【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．

（1）在圖①中，P是BC上一點，EF垂直平分AP，分別交AD、BC邊于點E、F，求證：四邊形AFPE是菱形；

（2）在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個頂點都在矩形ABCD的邊上，并直接標出菱形的邊長．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判斷；

（2）以矩形的一條對角線和這條對角線的垂直平分線作菱形的對角線，此時的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形．

（1）證明：如圖①

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵EF垂直平分AP，

∴AF＝PF，AE＝PE，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝PF＝AE＝PE，

∴四邊形AFPE是菱形；

（2）如圖②，以矩形的一條對角線和這條對角線的垂直平分線作菱形的對角線，連接各個點，所得的菱形即為矩形ABCD內(nèi)面積最大的菱形；

此時設(shè)菱形邊長為x，

則可得12+（3-x）2=x2，

解得x=，

所以菱形的邊長為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式.

解∵，∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，得：①②

解不等式組①，得，解不等式組②，得

∴的解集為或.

即一元二次不等式的解集為或.

（1）一元二次不等式的解集為____________；

（2）試解一元二次不等式；

（3）試解不等式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華是花店的一名花藝師，她每天都要為花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小時，她的工資由基本工資和提成工資兩部分構(gòu)成，每月的基本工資為l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作兩種花束的數(shù)量與所用時間的關(guān)系見下表：

制作普通花束（束）

制作精致花束（束）

所用時間（分鐘）

10

25

600

15

30

750

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘？

（2）2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時間不少于3000分鐘且不超過5000分鐘，則小華該月收入最多是多少元？此時小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：

營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；

營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎動y元．

(1)求x和y的值；

(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點在同一條直線上)，并新修一條路，測得千米，千米，千米．

(1)問是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明：

(2)求原來的路線的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過正方形ABCD頂點B，C的⊙O與AD相切于點P，與AB，CD分別相交于點E，F，連接EF．

（1）求證：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？

【數(shù)學模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達式為y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對應值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①寫出m的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當x=　 　時，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，解決問題（2）

【解決問題】

（2）直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價元，領(lǐng)帶每條定價元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

②西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款.

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝套，領(lǐng)帶條（）.

（1）客戶分別按方案①、方案②購買，各需付款多少元？（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

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