【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示,其中O為原點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為b,且點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度,ab滿足b-|a|=2.

(1)a=______;b=______;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)

①當(dāng)PO=2PB時(shí),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

②當(dāng)PB=6時(shí),求t的值:

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí),分別取APOB的中點(diǎn)E、F,則的值是否為一個(gè)定值?如果是,求出定值,如果不是,說(shuō)明理由.

【答案】(1)-6,8;(2)t=11;t=410;(3)為定值2.

【解析】

(1)由點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,推出a=-6,由b-|a|=2.可得b=8;
(2)①②根據(jù)題意構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
(3)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù),點(diǎn)F表示的數(shù),再計(jì)算 即可.

(1)∵點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,

a=-6,

b-|a|=2.

b=8,

故答案為-6,8.

(2)①∵OP=2PB,

觀察圖象可知點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè):2t-6=2(14-2t)或2t-6=2(2t-14),

解得t=11.

(14-2t)=6或(2t-14)=6

解得t=410.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí),

AP中點(diǎn)E表示的數(shù)是=-6+t,OB的中點(diǎn)F表示的數(shù)是4,

所以EF=4-(-6+t)=10-t,

==2.

所以的值為定值2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過(guò)點(diǎn)( ,﹣ ),點(diǎn)P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),拋物線與y軸交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式,及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求|PC﹣PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上,點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3m/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0<t< ).

(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時(shí),t的值為;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問(wèn)題:
①證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)QM與⊙O相切時(shí),求t的值;并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=D AC=AD ③∠CBA=DBA BC=BD中任選一個(gè)能判定ABC≌△ABD的是( )

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③

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A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm

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(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率

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問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一個(gè)有2個(gè)正方形,第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)正方形,第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)正方形,…,按此規(guī)律,第⑦個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為(  )

A. 56 B. 65 C. 68 D. 71

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