【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分別在BC,CA上,AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.求證:BQ+AQ=AB+BP.
【答案】證明見解析.
【解析】
延長(zhǎng)AB到D,使BD=BP,連接PD,由題意得:∠D=∠5=∠4=∠C=40°,從而得QB=QC,易證△APD≌△APC,從而得AD=AC,進(jìn)而即可得到結(jié)論.
延長(zhǎng)AB到D,使BD=BP,連接PD,則∠D=∠5.
∵AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=60°,∠ACB=40°,
∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°,∠3=∠4=40°=∠C,
∴QB=QC,
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°,
∴∠D=40°.
在△APD與△APC中,
∴△APD≌△APC(AAS),
∴AD=AC.
∴AB+BD=AQ+QC,
∴AB+BP=BQ+AQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖⊙O中,半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC,若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)度為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為( )
A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)第1次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第2次用800元又購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折,且購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支.
(1)求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià);
(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元,問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí),特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況,并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.
(1)該班的總?cè)藬?shù)為______人,將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______,中位數(shù)為______;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,∠A=36°,直線MN垂直平分AC交AB于M,
(1)求∠BCM的度數(shù);(2)若AB=5,BC=3,求△BCM的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說明理由.
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