【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①'在正方形ABCD中,過A點有直線AP,點B關于AP的對稱點為E,連接DE交AP于點F,當∠BAP=20°時,則∠AFD= °;當∠BAP=α°(0<α<45°)時,則∠AFD= °;猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關系:DF-EF= AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD= °;線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請寫出數(shù)量關系并說明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD= °;請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關系: .
【答案】(1)45,45,
(2)30,改變,DF-EF=AF
(3)(90-),DF-EF=2sin·AF
【解析】試題分析:對于(1),作AM垂直DE,在DF上取點G,使∠FAG=∠BAD=90°,根據B的對稱點為E,四邊形ABCD為正方形,即可求得△EAF≌△DAG,從而得出△AFG為等腰直角三角形,即可求出∠AFG,根據DF-EF=FG,在直角三角形FAG中,利用三角函數(shù)值,即可求得答案;
對于(2),作AM垂直DE,在DF上取點G,使∠FAG=∠BAD=120°,根據B的對稱點為E,四邊形ABCD為菱形,即可求得△EAF≌△DAG,從而得出△AFG為等腰直角三角形,即可求出∠AFG,根據DF-EF=FG,解直角三角形AFM,利用三角函數(shù)值求出FM=AF,再根據FG=2FM,即可解答;
對于(3),同理可證△EAF≌△DAG,從而得出△AFG為等腰直角三角形,即可求出∠AFG,解直角三角形AFM,利用三角函數(shù)值求出FM=sin AF,即可解答.
試題解析:(1)45°;45°;.
(2)30°;DF,EF,AF間的數(shù)量關系發(fā)生變化,變?yōu)?/span>DF-EF=AF.
理由如下:如圖,在DF上取點G,使∠FAG=∠BAD=120°.
∵∠AFG=30°,
∴∠AGF=30°.
∴AF=AG.
由對稱知AE=AB,
∠BAF=∠EAF,由菱形性質知AB=AD,
∴AE=AD,∠EAF=∠FAG-∠BAG=∠BAD-∠BAG=∠GAD.
∴△EAF≌△DAG,
∴EF=DG,
∴DF-EF=DF-DG=FG,
作AM⊥ED于M,
∵AF=AG,
∴FG=2FM,
在Rt△AFM中,
∠AFM=30°,∠AMF=90°,
∴FM=AF.
∴DF-EF=FG=2FM=AF.
(3)90°-;DF-EF=2sinAF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列長度的各組線段能組成一個三角形的是( ).
A. 4cm,6cm,11cm B. 4cm,5cm,1cm
C. 3cm,4cm,5cm D. 2cm,3cm,6cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)如圖①,求證:DE∥BC;
(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結論是否仍成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一粒米的質量約是0.0000021 kg,將數(shù)據0.0000021用科學記數(shù)法表示為( )
A. 21×10-5B. 2.1×10-7C. 2.1×10-5D. 2.1×10-6
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【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長線上一點。
(1)求證:△ABF≌△DAE
(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產品質量,從三臺機床生產的螺絲中各抽取了20個測量其直徑,進行數(shù)據處理后,發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為S甲2=0.612,S乙2=0.058,S丙2=0.149,根據以上提供的信息,你認為生產螺絲的質量最好的是__機床.
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