Question

【題目】如圖，點(diǎn) O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，將線段OA沿?cái)?shù)軸移動(dòng)，移動(dòng)后的線段記為O′A′．

(1)當(dāng)點(diǎn)O′恰好是OA的中點(diǎn)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 ．

(2)設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x．

①當(dāng)O′A=1時(shí)，求x的值；

②D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE=OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】(1)6;(2)① x=3或5;②x=.

【解析】

(1)可得OA= OA=4，O表示的數(shù)為2，可得A表示的數(shù)；

（2）①分O′在點(diǎn)A的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，可得AA′的長，可得x的值；

②當(dāng)OA向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4－x，點(diǎn)E表示的數(shù)為－x，可列方程4－x－x=0，可求出x；當(dāng)OA向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意,綜合可得x的值.

(1)6;

(2)①如圖1，當(dāng)點(diǎn)O′在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AA′=O′A′－ O′A=4－1=3，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)O′在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AA′=O′A′＋ O′A=4＋1=5，

所以x=3或5.

②如圖3，當(dāng)OA向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4－x，點(diǎn)E表示的數(shù)為－x，

由題意可得方程：4－x－x=0，解得x=，

如圖4，當(dāng)OA向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意，故舍去．

所以綜上所述x=.