Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sin∠AOB= ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（8， ）
【解析】解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB= ，
∴sin∠AOB= = ，
∴AB=6，
∴OB= =8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），
而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，
∴當(dāng)x=8，y= = ，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（8， ）．
所以答案是（8， ）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．