【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點C(0,3),且對稱軸方程為

1)求拋物線與軸的另一個交點B的坐標(biāo);

2)求拋物線的解析式;

3)設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

4)若點M是拋物線上一點,以BC、D、M為頂點的四邊形是直角梯形,試求出點M的坐標(biāo).

【答案】1(3,0);(2y=-x2+2x+3;(3)存在;符合條件的點P坐標(biāo)為(2,3);(4M(2,3)

【解析】

1)根據(jù)拋物線與x軸的交點和對稱軸方程即可得出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)為;

(2)根據(jù)AC、B的坐標(biāo)運用待定系數(shù)法即可求出求拋物線的解析式;

(3)分以CD為底邊和以CD為一腰兩種情況分類討論,即可得出PDC是等腰三角形符合條件的點P的坐標(biāo);

(4)根據(jù)勾股定理∠BCD=90°,再由拋物線對稱性可知點坐標(biāo)M(2,3).

1)∵拋物線與x軸交于點A(-1,0),對稱軸方程為x=1

∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)為(3,0).

(2)∵拋物線與y軸交于點C(0,3)

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a不等于0),根據(jù)題意,得

a-b+3=0,9a+3b+3=0

解得a=-1,b=2

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

(3)存在;

y=-x2+2x+3得,D點坐標(biāo)為(1,4),對稱軸為x=1

若以CD為底邊,PD=PC,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理得

x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2

y=4-x

又點P(x,y)在拋物線上,

4-x=-x2+2x+3x2-3x+1=0

解得

(舍去)

y=4-x=

即點P坐標(biāo)為;

若以CD為一腰,因為點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上,

由拋物線對稱性知,P與點C關(guān)于直線x=1對稱,此時點P坐標(biāo)為(2,3)

∴符合條件的點P坐標(biāo)為(2,3);

(4)B(3,0)C(0,3),D(1,4),

根據(jù)勾股定理,得CB=,CD=,BD=

CD2+CB2=BD2=20

∴∠BCD=90°

設(shè)對稱軸交x軸于點E,CCMDE,交拋物線于點M,垂足為F,如圖所示:

RtDCF中,

CF=DF=1,

∴∠CDF=45°

由拋物線對稱性可知,∠CDM=2×45°=90°,點坐標(biāo)M(2,3)

DM//BC

∴四邊形BCDM為直角梯形

由∠BCD=90°及題意可知以BC為一底時,頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以CD為一底或以BD為一底,且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在.

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(1)損壞率的概率約是多少,并說明理由 (保留小數(shù)點后一位)

(2)在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時,確定大約定價多少合適?

柑橘總質(zhì)量

損壞柑橘質(zhì)量

柑橘損壞的頻率

300

30.9

0.103

350

35.7

0.102

400

39.2

0.098

450

44.5

0.099

500

50.5

?

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攝氏溫度(

0

10

20

30

40

50

華氏溫度(

32

50

68

86

104

122

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