Question

【題目】如圖1、2、3中，點、分別是正、正方形、正五邊形中以點為頂點的相鄰兩邊上的點，且，交于點，的度數分別為，，，若其余條件不變，在正九邊形中，的度數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，證△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根據三角形的外角性質推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情況也是∠APD等于其中一個角；正四邊形時，同樣能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，

∵在△ABE和△BCD中

，

∴△ABE≌△BCD，

∴∠BAE＝∠CBD，

∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，

即∠APD＝60，

同理：正四邊形時，∠APD＝90=，

∴正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，

正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，

依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，

∴正九邊形中，的度==

故選C.