Question

閱讀下面的解答過(guò)程：
求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值為0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過(guò)程，求m²+m+4的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：閱讀型

分析：多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．

解答：解：m²+m+4=m2+2m×

1

2

+(

1

2

)2+

15

4

=(m+

1

2

)2+

15

4

∵(m+

1

2

)2≥0即(m+

1

2

)2的最小值為0
∴(m+

1

2

)2+

15

4

≥

15

4

∴m²+m+4的最小值為

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．