【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:
(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是多少?
(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?
(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?
【答案】(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是1s或3s;(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s;(3)在飛行過程中,小球飛行高度第2s時(shí)最大,最大高度是20m.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,令y=15即可解答本題;
(2)令y=0,代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題;
(3)將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.
(1)當(dāng)y=15時(shí),
15=﹣5x2+20x,
解得,x1=1,x2=3,
答:在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是1s或3s;
(2)當(dāng)y=0時(shí),
0═﹣5x2+20x,
解得,x3=0,x2=4,
∵4﹣0=4,
∴在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s;
(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,
∴當(dāng)x=2時(shí),y取得最大值,此時(shí),y=20,
答:在飛行過程中,小球飛行高度第2s時(shí)最大,最大高度是20m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生,造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失.為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作,我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個(gè)等級(jí).小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題:
(1)本次調(diào)查中,樣本容量是________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是________;在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生,對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率的估計(jì)值為________;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店將進(jìn)貨價(jià)每個(gè)10元的商品按售價(jià)18元售出時(shí),每天可賣出60個(gè).商店經(jīng)理到市場(chǎng)上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn),若將這種商品的售價(jià)每提高1元,則日銷售量就減少5個(gè);若將這種商品的售價(jià)每降低1元,則日銷售量就增加10個(gè)。為獲得每日最大利潤(rùn),此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),D是△ABC外的一點(diǎn),∠AOB=130°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上的一動(dòng)點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D,過點(diǎn)D作直線交OB延長(zhǎng)線于E,且DE=CE,已知OA=8.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)當(dāng)∠A=30°時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn),,交于,交于,連接、,下列結(jié)論:①;②;③垂直平分;④.其中正確的是( )
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮在某橋附近試飛無(wú)人機(jī),如圖,為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無(wú)人機(jī)測(cè)得橋頭B,C的俯角分別為∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無(wú)人機(jī)飛行的高度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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