Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$+$\frac{2}{x}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$+$\frac{2}{x}$
=$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{x}$
=$\frac{3}{x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．