【題目】在正方形中，點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn).將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.

（1）如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量及位置關(guān)系；

（2）如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，猜想線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）若點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）且；（2），證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）由正方形的三邊中點(diǎn)，可根據(jù)邊角邊證明，所以，再由△AEF和△BGF為等腰直角三角形，推出；

（2）由旋轉(zhuǎn)得到，，再推出，然后根據(jù)邊角邊證明，所以，然后由可推出線段，，之間的關(guān)系；

（3）同（2）可利用邊角邊證明，所以，然后由推出線段，，之間的關(guān)系.

（1）證明：∵正方形，，，分別是邊，，的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴，，

∴，即.

（2）；

證明：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

,，，

∴，

∴.

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

即.

（3）補(bǔ)全圖形如下圖所示，

，證明如下：

∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

,，，

∴，

∴.

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC，BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，6)，將△CEF沿EF翻折，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為（ ）

A.B.6C.12D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買(mǎi)1千克豬肉花了80元錢(qián)．

（1）問(wèn)：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷(xiāo)售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷(xiāo)售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn)，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，中，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

（2）求當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)t的值；

（3）設(shè)與重合部分圖形的面積為(平方單位)，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連結(jié)，若將沿它自身的某邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形，直接寫(xiě)出此時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】城市中“打車(chē)難”一直是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題.近幾年來(lái)，“互聯(lián)網(wǎng)＋”戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車(chē)行業(yè)深度融合，“優(yōu)步”、“滴滴出行”等打車(chē)軟件就是其中典型的應(yīng)用，名為“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”（簡(jiǎn)稱(chēng)DEA）的一種效率評(píng)價(jià)方法，可以很好地優(yōu)化出租車(chē)資源配置，為了解出租車(chē)資源的“供需匹配”，北京、上海等城市對(duì)每天24個(gè)時(shí)段的DEA值進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，DEA值越大，說(shuō)明匹配度越好.在某一段時(shí)間內(nèi)，北京的DEA值y與時(shí)刻t的關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b，c是常數(shù)，且≠0），如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，當(dāng)“供需匹配”程度最好時(shí)，最接近的時(shí)刻t是（ ）

A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為．

(1)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)：= ；

(2)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，；

(3)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．

經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．

請(qǐng)回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“泥興陶，，是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價(jià)格銷(xiāo)售一種成本價(jià)為40元的文化紀(jì)念杯，每星期可售出100只。后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每只杯子的售價(jià)每降低1元，則平均何星期可多買(mǎi)出10只。若該公司銷(xiāo)售這種文化紀(jì)念杯要想平均每星期獲利2240元，請(qǐng)回答:

(1)每只杯應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)在平均每星期獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該公司應(yīng)該按原售價(jià)的幾折出售?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若房?jī)r(jià)定為200元時(shí)，求賓館每天的利潤(rùn)；

（2）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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