【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,以BC為直徑的OABE,ODBCOD,DEBCF,點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),延長(zhǎng)PEACG,PEPF

1)求證:直線PGO的切線;

2)求證:GAGE;

3)判斷OGBE的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3OGBE,理由詳見解析.

【解析】

1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PEFPFE,OEDODE,證明OEP90°,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OEBOBE,根據(jù)對(duì)頂角相等得到AEGBEP,得到AEGA,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;

3)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到OGCOGE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到OGEAEG,根據(jù)平行線的判定定理證明即可.

1)證明:連接OE,

PEPF,

∴∠PEFPFE,

ODOE,

∴∠OEDODE,

∵∠DOF90°

∴∠ODE+∠OFD90°,

∵∠OFDPFE,

∴∠OED+∠PEF90°,即OEP90°,

直線PG為⊙O的切線;

2)證明:OBOE,

∴∠OEBOBE

∵∠OEB+∠BEP90°,

∴∠OBE+∠BEP90°

∵∠AEGBEP,

∴∠OBE+∠AEG90°,

∵∠C90°,

∴∠OBE+∠A90°

∵∠AEGA,

GAGE

3)解:OGBE,

理由如下:GC、GE是⊙O的切線,

∴∠OGCOGE,

∵∠OGC+∠OGEAEG+∠A,AEGA,

∴∠OGEAEG

OGBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EF分別是邊AD,BC的中點(diǎn),AC分別交BE,DFG,H,試判斷下列結(jié)論:①ABE≌△CDF;②AGGHHC;③2EGBG;④SABGS四邊形GHDE23,其中正確的結(jié)論是( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_________

2)下表是的幾組對(duì)應(yīng)值.

0

2

3

4

5

則表格中的__________

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表格中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________________________________________

4當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí),的值為___________

若直線與函數(shù)無交點(diǎn),則的取值范圍為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”,為了選拔“陽光大課堂”領(lǐng)操員校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)/

7

8

9

10

人數(shù)/

2

5

4

4

若任意選擇一名領(lǐng)操員的可能性相同

1)任意選取一名領(lǐng)操員,選到成績(jī)最低領(lǐng)操員的概率是_________

2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人,2人,1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)選取兩人領(lǐng)操,求恰好選到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率;

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是   

3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,面積為的矩形在第二象限,軸平行,反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn),直線所在直線軸、軸交于兩點(diǎn),且為線段的三等分點(diǎn),則的值為(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)

求此二次函數(shù)的解析式;

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線,經(jīng)過點(diǎn),三點(diǎn).

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

連接AC、MBP為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M、B重合),過點(diǎn)Px軸的垂線PQ,若OQ=a,四邊形ACPQ的面積為s,求a為何值時(shí),面積s最大;

點(diǎn)N是拋物線上第四象限的一個(gè)定點(diǎn),坐標(biāo)為 ,過點(diǎn)C作直線軸,動(dòng)點(diǎn)在直線l上,動(dòng)點(diǎn)x軸上,連接PM、PQNQ,當(dāng)m為何值時(shí),的和最小,并求出和的最小值.

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