Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于G，H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，其中正確的結論是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)SAS，即可證明①△ABE≌△CDF；在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，根據(jù)有一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形，由AD∥BC，即可證明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，證得AG∶CG＝EG∶BG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可證得②AG＝GH＝HC，③2EG＝BG；由S△ABG＝2S△AEG，S四邊形GHDE＝3S△AEG，可得結論④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3．

解：在平行四邊形ABCD中，

AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，BC＝DA，

∵E，F分別是邊AD，BC的中點，

∴AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，

∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD，

∵E，F分別是邊AD，BC的中點，

∴AE＝AD，CF＝BC，

∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2，

∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2

∴AG＝CH＝AC，2EG＝BG，故③正確；

∴AG＝GH＝HC，故②正確；

∵S△ABG＝2S△AEG，S四邊形GHDE＝3S△AEG，

∴S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，故④正確，

故選：D