【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內,點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結果保留根號)
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據題意得出∠BEF=45°,解直角△BDF,求出BF,DF,進而得出EF的長,即可得出答案;
(2)利用在Rt△DPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30°進而得出DM的長,利用HM=DMtan30°得出即可.
試題解析:(1)∵修建的斜坡BE的坡角為45°,
∴∠BEF=45°,
∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=40,
∴BF=EF=BD=20,DF=20,
∴DE=DF﹣EF=20﹣20,
∴平臺DE的長為(20﹣20)米;
(2)過點D作DP⊥AC,垂足為P.
在Rt△DPA中,DP=AD=×40=20,PA=ADcos30°=20,
在矩形DPGM中,MG=DP=20,DM=PG=PA+AG=20+36.
在Rt△DMH中,HM=DMtan30°=(20+36)×=20+12,
則GH=HM+MG=20+12+20=40+12.
答:建筑物GH高為(40+12)米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示,它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°,大燈A離地面距離1m.
(1)該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少(不考慮其它因素)?
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離,某人以60km/h的速度駕駛該車,從60km/h到摩托車停止的剎車距離是m,請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求,請說明理由.(參考數(shù)據: ,, , )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一點,F(xiàn)是AB延長線上一點,且CE=BF.
(1)試說明:DE=DF;
(2)在圖中,若G在AB上且∠EDG=60°,試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關系并證明此結論;
(3)若題中條件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改為∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG滿足什么條件時,(2)中結論仍然成立?(只寫結果不要證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在對18-35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調查中,隨機抽查部分符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調查,一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,根據調查數(shù)據整理并制作圖表如下:
請你根據以上信息解答下列問題:
(1)在表中:a= , b=;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若某大城市常住人口中18-35歲的青年人大約有530萬人,試估計其中“日均發(fā)微博條數(shù)”不少于10條的大約有多少萬人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B,O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去…,若點A(3,0),B(0,4),則點B80的坐標為 , 點B81的坐標為 .
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