【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形,頂點(diǎn)A.C.D均在坐標(biāo)軸上,sinB=.
(1)求過A,C,D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)記直線AB的解析式為y1=mx+n,(1)中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c,求當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,P點(diǎn)為拋物線上A,E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PE交x軸于點(diǎn)F,問:當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí),△PAE的面積最大?并求出面積的最大值.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)x<-2或x>5;(3)當(dāng)P(,)時(shí),△PAE的面積最大,最大面積為
【解析】
(1)由菱形ABCD的邊長(zhǎng)和一角的正弦值,可求出OC、OD、OA的長(zhǎng),進(jìn)而確定A、C、D三點(diǎn)坐標(biāo),通過待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式.
(2)首先由A、B的坐標(biāo)確定直線AB的解析式,然后求出直線AB與拋物線解析式的兩個(gè)交點(diǎn),然后通過觀察圖象找出直線y1在拋物線y2圖象下方的部分.
(3)該題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn)P的位置,△APE的面積最大,那么S△APE=AE×h中h的值最大,即點(diǎn)P離直線AE的距離最遠(yuǎn),那么點(diǎn)P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯一交點(diǎn).
解:(1)∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形,∴AB=AD=CD=BC=5,sinB=sinD=;
Rt△OCD中,OC=CDsinD=4,OD=3;OA=AD﹣OD=2,即:
A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);
設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+2)(x﹣3),得:2×(﹣3)a=4,a=;
∴拋物線:y=﹣x2+x+4.
(2)由A(﹣2,0)、B(﹣5,4)得直線AB:y1=﹣x﹣;
由(1)得:y2=﹣x2+x+4,則:
,解得:,;
由圖可知:當(dāng)y1>y2時(shí),x&l;-2或x>5.
(3)∵S△APE=AEh,∴當(dāng)P到直線AB的距離最遠(yuǎn)時(shí),S△ABE最大;
若設(shè)直線L∥AB,則直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),該交點(diǎn)即為點(diǎn)P;
設(shè)直線L:y=﹣x+b,當(dāng)直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),
﹣x+b=﹣x2+x+4,且△=0;求得:b=,即直線L:y=﹣x+;
可得點(diǎn)P(,).由(2)得:E(5,﹣),則直線PE:y=﹣x+9;
PE與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),AF=OA+OF=;
∴△PAE的最大值:S△PAE=S△PAF+S△AEF=××(+)=.
綜上所述,當(dāng)P(,)時(shí),△PAE的面積最大,最大面積為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m,如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和,那么稱這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”,若m=a2+b2(a、b為正整數(shù)),記A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一個(gè)“平方和數(shù)”,則A(29)=2×5=10.
(1)判斷25是否是“平方和數(shù)”,若是,請(qǐng)計(jì)算A(25)的值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)若k是一個(gè)“平方和數(shù)”,且A(k)=,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解疫情對(duì)精神負(fù)荷造成的影響,某機(jī)構(gòu)分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機(jī)選取了50人參加LES測(cè)試,根據(jù)志愿者的答題情況計(jì)算出LES得分,并對(duì)得分進(jìn)行整理,描述和分析,部分信息如下:
一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計(jì)表
城市 | 中位數(shù) | 平均數(shù) |
一線城市 | a | 17.6 |
三線城市 | 14 | 17.2 |
注:一線城市在14<x≤20中的得分是:15,15,16,17,17,17,17,18,18,20.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中a的值為 ;
(2)得分越低反映個(gè)體承受的精神壓力越小,排名越靠前,在這次調(diào)查中,一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分,請(qǐng)判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前,并說明理由;
(3)如果得分超過平均數(shù)就需要進(jìn)行心理干預(yù),請(qǐng)估計(jì)一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進(jìn)行心理干預(yù)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校同安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的個(gè)女生和個(gè)男生中分別隨機(jī)抽取人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了解學(xué)生的課余生活情況,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(每人只選一類),選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類,調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).
(1)參與此次問卷調(diào)查學(xué)生共多少人?
(2)請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖,填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù),并把條形圖補(bǔ)充完整;
(3)在問卷調(diào)查中,小張和小王分別選擇了音樂類和美術(shù)類,老師要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng),設(shè)選擇音樂類的四個(gè)學(xué)生為張、A1、A2、A3,選擇美術(shù)類3個(gè)學(xué)生為王、B1、B2,用列表或畫樹狀圖的方法求小張和小王恰好都被選中的概率;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAC=∠BDC,
(1)求證:△ADE∽△CEB;
(2)已知△ABC是等邊三角形,求證:
① ;
② .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x.
(1)當(dāng)AM=時(shí),求x的值;
(2)如圖2,連接BM、過B點(diǎn)作BH⊥MN,垂足為H,求證:BM是∠ABH的角平分線;
(3)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如變化,請(qǐng)說明理由;如不變,請(qǐng)求出該定值;
(4)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂場(chǎng)部分平面圖如圖所示,C,E,A在同一直線上,D,E,B在同一直線上,測(cè)得A處與E處的距離為80 m,C處與D處的距離為34 m,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),過點(diǎn)C作直線PQ,使得∠ACQ=∠ABC.
(1)求證:直線PQ是⊙O的切線.
(2)過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為2,sin∠DAC=,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com