【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示,C,E,A在同一直線上,D,E,B在同一直線上,測得A處與E處的距離為80 m,C處與D處的距離為34 m,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)
(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
【答案】(1)旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40 m.(2)海洋球D處到出口B處的距離為80 m
【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,利用直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可直接求得BE的長;
(2)先求出∠D=30°,設(shè)CE=x,則DE=2x,在Rt△CDE中,利用勾股定理列方程求得CE的長,進(jìn)而求得DE的長,然后利用DB=DE+EB求解.
試題解析:
解:(1)由題意可得,AE=80 m,∠BAE=30°,∠ABE=90°,
∴BE=AE=40 m,
即旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40 m;
(2∵∠BAE=30°,∠ABE=90°,
∴∠AEB=90°-∠BAE=60°,
∴∠AEB=∠CED=60°,
∴∠D=180°-∠C-∠CED=30°,
設(shè)CE=xm,則DE=2xm,
在Rt△CDE中,利用勾股定理得:
342+x2=(2x)2,
解得:x=,
∴DE=2x=≈40m.
∴DB=DE+BE=40+40=80 m,
即海洋球D處到出口B處的距離為80 m.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,則∠CAD=_________度.
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【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點E、F在BC、CD上滑動時,則△CEF的面積最大值是____.
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【題目】如圖數(shù)在線的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點位置,判斷下列各式何者正確( )
A. (a﹣1)(b﹣1)>0 B. (b﹣1)(c﹣1)>0 C. (a+1)(b+1)<0 D. (b+1)(c+1)<0
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
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【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時,求D,F兩點間的距離.
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【題目】完成下面的證明.
已知,如圖所示,BCE,AFE是直線,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證:AD∥BE
證明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵ ∠1 =∠2 (已知)
∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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