【題目】如圖1P為等邊ABC的邊AB上一點,QBC延長線上一點,且PA=CQ,連PQAC邊于

D

1)證明:PD=DQ

2)如圖2,過PPEACE,若AB=2,求DE的長.

【答案】答案見解析.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可;

2)過PPFBCACF,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE,證PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE= AC即可.

證明:如圖1,過點PPFBCAC于點F;

PFBC,

∴△APF∽△ABC,
又∵△ABC是等邊三角形,

∴△APF是等邊三角形,

∴∠APF=BCA=60°,AP=PF=AF=CQ,

∴∠FDP=DCQ,∠FDP=CDQ,

∵在PDFQDC中,

∴△PDF≌△QDCAAS),

PD=DQ


2)解:如圖2,過PPFBCACF
PFBCABC是等邊三角形,
∴∠PFD=QCDAPF是等邊三角形,
AP=PF=AF
PEAC
AE=EF,
AP=PFAP=CQ,
PF=CQ
由(1)可知∴△PFD≌△QCDAAS),

FD=CD,

AE=EF,

EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE= AC,又∵AC=2,

DE=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接當(dāng)時,我們稱的“旋補三角形”, 上的中線AD叫做的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.

特例感知:

在圖2,圖3中,的“旋補三角形”,AD的“旋補中線”.

如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關(guān)系為______BC

如圖3,當(dāng),時,則AD長為______

猜想論證:

在圖1中,當(dāng)為任意三角形時,猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

如圖4,在四邊形ABCD,,,在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使的“旋補三角形”?若存在,給予證明,并求的“旋補中線”長;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點A.y=x的圖象向下移6個單位后與雙曲線y=交于點B,x軸交于點C.

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)=2,求反比例函數(shù)的表達式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D,E,F(xiàn)分別是△ABC邊AB,BC,AC的中點,連接DE,EF,要使四邊形ADEF是正方形,還需增加條件:_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是矩形ABCD的邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線BD上任一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F,G,求證:PF+PG=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,EF90°,BCAEAF,結(jié)論:EMFNAF

EB;③∠FANEAM④△ACNABM其中正確的有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,已知于點DAE平分

(1)試探究的關(guān)系;

(2)若FAE上一動點,當(dāng)F移動到AE之間的位置時,,如圖2所示,此時的關(guān)系如何?

(3)若FAE上一動點,當(dāng)F繼續(xù)移動到AE的延長線上時,如圖3,,①中的結(jié)論是否還成立?如果成立請說明理由,如果不成立,寫出新的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,

1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度數(shù)

2)寫出∠DAE與∠C-B的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DEABEDFACF,若BDCD,BECF,則下列結(jié)論:①DEDF;②AD平分∠BAC;③AEAD;④ACAB2BE中正確的是_____

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