【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SAEC=SABC,其中正確結(jié)論有( 。﹤(gè).

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】

試題四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,

∵△AEF是等邊三角形,

∴AE=AF,

Rt△ABERt△ADF中,

,

∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL),

∴BE=DF,

∴①說法正確;

∵BC=DC,

∴BC-BE=CD-DF

∴CE=CF

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴∠CFE=45°

∴∠AFD=75°

∴∠DAF=15°

∴②正確;

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠BCA=45°

∴AC⊥EF

CE=CF

∴AC垂直平分EF

∴③正確;

AD上取一點(diǎn)G,連接FG,使AG=GF

∠DAF=∠GFA=15°,

∴∠DGF=2∠DAF=30°,

設(shè)DF=1,則AG=GF=2,DG=,

∴AD=CD=2+,CF=CE=CD-DF=1+,

∴EF=CF=+,而BE+DF=2,

∴④說法錯(cuò)誤;

∵SABE+SADF=2SABE=2×AD×DF=2+

SCEF=CE×CF=,

∴⑤正確

故選B.

考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等邊三角形的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:如圖(1),在數(shù)軸上A示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB=b-a.

解決問題:如圖(2),數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是6

(1)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=3,求點(diǎn)D表示的數(shù);

(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.求點(diǎn)A表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示),BC等于多少(用含t的代數(shù)式表示).

(3)請(qǐng)問:3BCAB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處,∠D=30°,B=45°,求:

(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度數(shù);(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).

(3)猜想∠ACB和∠DCE的關(guān)系,并說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級(jí)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無(wú)所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對(duì)).統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),反對(duì)漏統(tǒng)計(jì)6人,贊成漏統(tǒng)計(jì)4人,于是及時(shí)更正,從而形成如下圖表.請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:

家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項(xiàng)態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

態(tài)度

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

A.無(wú)所謂

30

30

B.基本贊成

40

40

C.贊成

D.反對(duì)

114

120

(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng);

(2)填寫統(tǒng)計(jì)表,并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售.對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定:

若A種糖的單價(jià)為a元/千克,B種糖的單價(jià)為b元/千克(ab),則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元.

(1)當(dāng)a=20,b=30時(shí),

將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少?

的基礎(chǔ)上,若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元,則需增加B種糖多少千克?

(2)若現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成,另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成,則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)計(jì)劃從一文體公司購(gòu)買甲,乙兩種型號(hào)的小黑板,經(jīng)洽談,購(gòu)買一塊甲型小黑板比購(gòu)買一塊乙型小黑板多用20元,且購(gòu)買2塊甲型小黑板和3塊乙型小黑板共需440元.
(1)求購(gòu)買一塊甲型小黑板、一塊乙型小黑板各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況,需從文體公司購(gòu)買甲,乙兩種型號(hào)的小黑板共60塊,要求購(gòu)買甲,乙兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購(gòu)買甲型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買乙型小黑板數(shù)量的 .則該中學(xué)從文體公司購(gòu)買甲,乙兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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【題目】如圖,已知拋物線y= x2 x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)E是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,D,E為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成45°夾角(∠CDB=45°);為了使燈柱更牢固,在C點(diǎn)上方2米處再新加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角(∠EDB=53°),求線段ED的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料.

某校七年級(jí)共有10個(gè)班,320名同學(xué),地理老師為了了解全年級(jí)同學(xué)明年選考時(shí),選修地理學(xué)科的意向,請(qǐng)小麗,小明,小東三位同學(xué)分別進(jìn)行抽樣調(diào)查.三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果反饋如圖:

(1)小麗、小明和小東三人中,你認(rèn)為哪位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果較好地反映了該校七年級(jí)同學(xué)選修地理的意向,請(qǐng)說出理由.

(2)估計(jì)全年級(jí)有意向選修地理的同學(xué)的人數(shù)為   人,理由是   

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