【題目】在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸相交于B、C兩點,動點D在線段OB上,將線段DC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,過點E作直線l⊥x軸于H,過點C作CF⊥y軸,交直線l于F,設(shè)點D的橫坐標為m.
(1)請直接寫出點B、C的坐標;
(2)當(dāng)點E落在直線BC上時,求tan∠FDE的值;
(3)對于常數(shù)m,探究:在直線l上是否存在點G,使得∠CDO=∠DFE+∠DGH?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)B(5,0),C(0,3);(2);(3)當(dāng)0<m<3時,存在∠CDO=∠DFE+∠DGH,此時G(3+m,)或(3+m,﹣).
【解析】
試題分析:(1)分別令x=0和y=0,即可求得;
(2)證得四邊形COHF是矩形,然后證得△OCD≌△HDE,從而證得△DHF是等腰直角三角形,得出∠HDE+∠FDE=45°,由∠OCD+∠ECF=45°,得出∠ECF=∠FDE,進一步得出∠OBC=∠FDE,解直角三角形即可求得tan∠OBC==,從而得出tan∠FDE=.
(3)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)要使∠CDO=∠DFE+∠DGH,只要△EDF∽△EGD,所以只要,即DE2=EFEG,由(2)可知:DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32,EF=3﹣m,然后分三種情況討論即可求得.
試題解析:(1)∵直線與x軸、y軸相交于B、C兩點,∴令y=0,則0=,解得x=5,令x=0,則y=3,∴B(5,0),C(0,3);
(2)如圖1,∵∠CDE=90°,∴∠CDO+∠EDH=90°,∵∠CDO+∠OCD=90°,∴∠OCD=∠EDH,在△OCD和△HDE中,∵∠OCD=∠HDE,∠COD=∠DHE=90°,CD=DE,∴△OCD≌△HDE(AAS),∴DH=OC=3,∵直線l⊥x軸于H,CF⊥y軸,∴四邊形COHF是矩形,∴FH=OC=3,∴DH=HF,∴∠HDF=45°,即∠HDE+∠FDE=45°,∵CD=DE,∠CDE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠OCD+∠ECF=45°,∴∠ECF=∠FDE,∵∠OBC=∠ECF,∵tan∠OBC==,∴tan∠FDE=.
(3)如圖2,由(2)可知△OCD≌△HDE,∴∠CDO=∠DEH,要使∠CDO=∠DFE+∠DGH,只要∠DEH=∠DFE+∠DGH,在△DEF中,∠DEH=∠EDF+∠DFE,∴只要∠EDF=∠DGF,∵∠FED=∠GED,只要△EDF∽△EGD,∴只要,即DE2=EFEG,由(2)可知:DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32,EF=3﹣m,∴當(dāng)0<m<3時,EG==,HO=3+m,此時,G(3+m,),根據(jù)對稱可知,當(dāng)0<m<3時,此時還存在G′(3+m,﹣);
當(dāng)m=3時,此時點E和點F重合,∠DFE不存在,當(dāng)3≤m≤5時,點E在F的上方,此時,∠DFE>∠DEF,此時不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH,綜上,當(dāng)0<m<3時,存在∠CDO=∠DFE+∠DGH,此時G(3+m,)或(3+m,﹣).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)绫恚?/span>
(1)把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整;
選手 | 選拔成績/環(huán) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |||||
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 | ||
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加省比賽更合適,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一天中售出李寧牌運動鞋11雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示,則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中位數(shù)為_____.
鞋的尺碼(單位:厘米) | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 26 |
銷售量(單位:雙) | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖(1),在△ABC中,已知AB=AC,BE=CF.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:小華審題后發(fā)現(xiàn),若連接CE,BF,則CE=BF,請說明理由;
(2)提出問題:如圖(2),設(shè)CE與BF交于點O,則直線AO是BC邊的垂直平分線嗎?試說明理由;
(3)解決問題:在圖(3)中,是各邊相等,各內(nèi)角也相等的正五邊形ABCDE,請你只用無刻度的直尺畫出圖中BC邊的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C為半圓上與A,B不重合的一動點,過點C作CD⊥AB于點D,點E與點D關(guān)于BC對稱,BE與半圓交于點F,連CE.
(1)判斷CE與半圓O的位置關(guān)系,并給予證明.
(2)點C在運動時,四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁?若可以,猜想此時∠AOC的大小,并證明你的結(jié)論;若不可以,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價、標價如下表所示.
類型 | A型 | B型 |
進價(元/盞) | 40 | 65 |
標價(元/盞) | 60 | 100 |
(1)這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)若A型臺燈按標價的9折出售,B型臺燈按標價的8折出售,那么這批臺燈全部售出后,商場共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行,某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回中點萬地廣場西門.設(shè)該運動員離開起點的路程S(千米)與跑步時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時35分鐘,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求圖中a的值;
(2)組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點C,該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘.
①求AB所在直線的函數(shù)解析式;
②該運動員跑完賽程用時多少分鐘?
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