【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=8,BD為邊AC上的中線,點(diǎn)E在邊BC上,且BE:BC=3:8,點(diǎn)P在Rt△ABC的邊上運(yùn)動,當(dāng)PD:AB=1:2時(shí),EP的長為_____.
【答案】或或
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ABAC=4,BC=4,∠A=60°,過D作DF⊥AB于F,則DF∥BC,由直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=BD,得到DF的長,當(dāng)PD:AB=1:2時(shí),點(diǎn)P在AC和BC上,然后分三種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在BC上,②當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上時(shí),③當(dāng)P點(diǎn)在線段CD上時(shí).
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=8,∴ABAC=4,BC=4,∠A=60°.
∵PD:AB=1:2,∴PD=2.
過D作DF⊥AB于F,則DF∥BC.
∵BD為邊AC上的中線,∴AD=CD=BD,∴AF=BF,∴DF=2.
∵點(diǎn)P在Rt△ABC的邊上運(yùn)動,PD=2<2,∴當(dāng)PD:AB=1:2時(shí),點(diǎn)P在AC和BC上.
①當(dāng)點(diǎn)P在BC上.
∵PD=2AB,∴P為BC的中點(diǎn),∴BPBC=2.
∵BE:BC=3:8,∴BE,∴EP=BP﹣BE;
②當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上時(shí).
∵PD=2,AD=4,∴P為AD的中點(diǎn),∴AP=2,過P作PG⊥BC于G,∴PG∥AB,∴△CPG∽△CAB,∴,∴,∴PG=3,CG=3,∴GE,∴PE;
③當(dāng)P點(diǎn)在線段CD上時(shí).
∵PD=2,CD=4,∴PC=2,過P作PH⊥BC于H,∴PH=1,CH,∴EH,∴PE.
綜上所述:EP的長為或或.
故答案為:或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠BAC.
(1)如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O;
(2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作圓,交射線AB于點(diǎn)D,交射線AC于點(diǎn)E;
(3)連接DE,過點(diǎn)O作線段DE的垂線交⊙O于點(diǎn)P;
(4)連接AP,DP和PE.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:
①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形; ② ;
③ DE=2PE; ④ AP平分∠BAC.
所有正確結(jié)論的序號是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時(shí);②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h; ⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)與一次函數(shù)(a,b為常數(shù),且).
(1)若y1,y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3),求y1,y2的表達(dá)式;
(2)當(dāng)y2經(jīng)過點(diǎn)時(shí),y1也過A,B兩點(diǎn):
①求m的值;
②分別在y1,y2的圖象上,實(shí)數(shù)t使得“當(dāng)或時(shí),”,試求t的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是上一點(diǎn),連接DE,AE,CE,已知CE=AC.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)若AB=AC=4,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣4)和B(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點(diǎn)).將圖象M沿直線x=3翻折,得到圖象N.若過點(diǎn)C(9,4)的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,則下列說法錯誤的是( 。
A. 對稱軸是直線x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
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