【題目】如圖,過y軸上一個動點M作x軸的平行線,交雙曲線y= 于點A,交雙曲線于點B,點C、點D在x軸上運動,且始終保持DC=AB,則平行四邊形ABCD的面積是( 。
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
【答案】C.
【解析】
試題設(shè)出M點的坐標,可得出過M與x軸平行的直線方程為y=m,將y=m代入反比例函數(shù)y=中,求出對應(yīng)的x的值,即為A的橫坐標,將y=m代入反比例函數(shù)y=中,求出對應(yīng)的x的值,即為B的橫坐標,用B的橫坐標減去A的橫坐標求出AB的長,根據(jù)DC=AB,且DC 與AB平行,得到四邊形ABCD是平行四邊形,過B作BN垂直于x軸,平行四邊形底邊為DC,DC邊上的高為BN,由B的縱坐標為m得到BN=m,再由求出的AB的長,得到DC的長,利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積.
試題解析:設(shè)M的坐標為(0,m)(m>0)則直線AB的方程為:y=m,
將y=m代入y=中得:,∴A(,m)
將y=m代入y=中得:,∴B(,m)
∴DC=AB=-()=
過B作BN⊥x軸,則有BN=m,
則平行四邊形ABCD的面積S=DC·BN=×m=14.
故選C.
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【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.
(1)求證:PC是⊙O的切線.
(2)求tan∠CAB的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上有點P,使△PBC面積為1,求出點P的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線BM,點A,C,D分別為⊙O的三等分點,連接AC,AD,DC,延長AD交BM于點E,CD交AB于點F.
(1)求證:CD∥BM;
(2)連接OE,若DE=m,求△OBE的周長.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù) y=x﹣3 與反比例函數(shù) y=的圖象相交于點 A(4,n),與 x 軸相交于點 B.
(1)求 n 與 k 的值;
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點 C 在 x 軸正半軸上,點 D 在第一象限,求點 D 的坐標;
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng) y>﹣2 時,請直接寫出自變量 x 的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標;
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標.
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【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成4個扇形,分別標有1、2、3、4四個數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲.當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
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【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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