【題目】某酒店試銷售某種套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為7元,該店每天固定支出費用為200元(不含套餐成本). 若每份售價不超過10元,每天可銷售300份;若每份售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少30份. 設(shè)該店每份套餐的售價為x(x≥7)元,每天的銷售量為y份,每天的利潤為M元.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出M與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該店既要吸引顧客,使每天的銷售量較大,又要獲取最大的利潤,則每份套餐的售價應(yīng)定為多少元(為了便于計算,每份套餐的售價取整數(shù))?此時,最大利潤為多少元?
【答案】(1)y=;(2)M=;(3)當x=13時,M最大為1060
【解析】
(1)先根據(jù)x的取值范圍分類討論,再根據(jù)題意即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)先根據(jù)x的取值范圍分類討論,再根據(jù)“總利潤=每份的利潤×份數(shù)-每天固定支出費用”即可求出M與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)由(2)的關(guān)系式和一次函數(shù)、二次函數(shù)最值的求法即可得出結(jié)論.
解:(1)由題意可得:若每份售價不超過10元,每天可銷售y=300份
若每份售價超過10元,y=300-30(x-10)=600-30x;
綜上:y=
(2)由題意可得:當時,M=300(x-7)-200=300x-2300;
當時,M=(x-7)y-200
=(x-7)(600-30x)-200
=-30x2+810x-4400
綜上:M=
(3)當時,
∵300>0
∴M隨x的增大而增大
∴此時當x=10時,M最大,最大值為300×10-2300=700;
當x>10時,M==,其圖象的開口向下,對稱軸為直線x=
∵x為整數(shù)
∴當x=13或14時,M最大,最大值為1060
∵使每天的銷售量較大,
∴當x=13時,y=600-30×13=210;
當x=14時,y=600-30×14=180
故當x=13時,每天的銷售量較大
∵700元<1060元
∴該店既要吸引顧客,使每天的銷售量較大,又要獲取最大的利潤,則每份套餐的售價應(yīng)定為13元,此時,最大利潤為1060元.
答:該店既要吸引顧客,使每天的銷售量較大,又要獲取最大的利潤,則每份套餐的售價應(yīng)定為13元,此時,最大利潤為1060元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:正方形與正方形共頂點.
(1)探究:如圖,點在正方形的邊上,點在正方形的邊上,連接.求證:;
(2)拓展:將如圖中正方形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖所示,試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)運用:正方形在旋轉(zhuǎn)過程中,當,,三點在一條直線上時,如圖所示,延長交于點.若,GH=2,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,若點 A 在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上,則經(jīng)過點 B 的反比例函數(shù)解式為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小武新家裝修,在裝修客廳時,購進彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費5600元.已知彩色地磚的單價是80元/塊,單色地磚的單價是40元/塊.
(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊?
(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊,且采購地磚的費用不超過3200元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,和是等腰直角三角形,于點取的中點連接并延長交于.連接.
①直接寫出:與的位置關(guān)系是________,與的數(shù)量關(guān)系是 ;
②請任意選擇上述關(guān)系中的一個加以證明.
已知,,若與交于點求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點E是BC邊的中點,點P是對角線BD上一動點,設(shè)PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點,則a+b的值為( 。
A.7B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點坐標為,與軸的一個交點的坐標為(-3,0),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點,則;④當時方程有實數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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