Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（4，3）．

（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）在線(xiàn)段OC的右側(cè)，以OC為邊作等腰直角△OCD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（2）（3，﹣4），（7，﹣1），（，﹣）　．

【解析】

（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題；

（2）分三種情形畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．

解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．

理由：作CE⊥x軸于E．

∵點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（4，3），

∴OA＝BE＝1，OB＝CE＝3，

∵∠AOB＝∠CEB＝90°，

∴△AOB≌△BEC（SAS），

∴BA＝BC，∠ABO＝∠BCE，

∵∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

∴∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

（2）如圖，

由圖象可知：

①當(dāng)OC為腰，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，即OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由（1）中正三角形全等的方法，可得D1坐標(biāo)為（3，﹣4）；

②當(dāng)OC為腰，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，即OC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，方法同①，得D3坐標(biāo)為（7，﹣1；

③當(dāng)OC是等腰直角三角形的斜邊時(shí)，因?yàn)椤?/span>OCD1=∠COD3=45°，所以CD1與OD3的交點(diǎn)即為D2，也是CD1與OD3的中點(diǎn)，可得坐標(biāo)為（，﹣）．

綜上：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（3，﹣4），（7，﹣1），（，﹣）．

故答案為（3，﹣4），（7，﹣1），（，﹣）．